瞭解如何利用 RMS 轉 DC 轉換器有效監測訊號電壓和功率

切換式電源轉換和工業控制器，使用切換模式電晶體、半導體控制整流器，以及相關的閘流管裝置來調整輸入波形的工作週期，藉此控制電源。產生的波形非常複雜，所以若要測量和監測這些波形的功率位準，設計人員必須判決電流和電壓波形的均方根 (RMS) 位準。此時，RMS 轉 DC 轉換器就可派上用場。

雖然可以透過編程方式計算示波器所擷取的波形，進而決定 RMS 值，但此方法過於耗時。RMS 轉 DC 轉換器可以按照輸入波形 RMS 位準，依比例即時輸出 DC 位準，進而簡化功率量測工作。這些轉換器廣泛用於功率監測控制裝置和儀器中，測量非正弦複雜波形的 RMS 位準。

本文將解釋有關 RMS 和功率的運算概念，也將說明 RMS 轉 DC 轉換器的工作原理，以及如何應用這些轉換器。

測量複雜波形

現代電子裝置已不再僅限於使用 DC 或正弦電壓波形 (圖 1)，因此複雜的波形可能會更難處理。這些波形如何量化呢？哪些測量值能真正描述這些波形呢？

圖 1：常見的複雜波形；閘流管型 AC 控制器 (上方)、切換式電源供應器中的電流 (中間)、隨機高斯雜訊 (下方)。(圖片來源：DigiKey)

上圖的波形來自閘流管型 AC 控制器。此波形的平均值為零，且峰對峰振幅與本身的功率並無線性關係，在低工作週期中更是如此。中間圖中的波形是在切換式電源供應器中流經功率 FET 的電流波形。下圖中的波形是寬頻雜訊。此非週期性波形，平均值同樣為零且峰值非常高，但平均功率為有限值。

早期 AC 伏特計使用全波形整流平均讀數來測量電壓的有效值。這些伏特計用於正弦波時運作良好，但若是用於複雜波形，讀數就不正確。若要產生不受波形影響的有效值，RMS 是唯一可用的量測技術。

什麼是 RMS？

RMS 量測目前已廣為人知，可提供最準確的波形振幅資訊。這是一種標準的作法，能一致、客觀地測量和比較動態訊號，不必考慮到波形。

RMS 是測量 AC 訊號振幅的基礎方法。指派給訊號的 RMS 值，是在同一負載中產生相同熱量所需的 DC 位準。因此，此數值與訊號的功率有關。

在數學定義上，波形的 RMS 值指的是：先對訊號求平方，取平均值，再取平方根後所得的值。平均時間窗必須有合適的長度，才能在量測所需的最低頻率下進行濾波。若以方程式表示，某段時間內波形的 RMS 值為：

RMS 值為均方電壓的平方根。均方電壓除以負載阻抗所得的值，等於波形發出的平均功率，這再次顯示 RMS 與訊號功率有關。

透過數值計算方式，此方程式可套用至示波器等儀器所擷取的波形。數值計算需要編寫大量程式。而 RMS 轉 DC 轉換器非常有用的功能就是，不必將物理波形數位化即可測量波形。

RMS 轉 DC 轉換器

顧名思義，RMS 轉 DC 轉換器可以產生 DC 輸出位準，並與輸入訊號的 RMS 振幅成比例。過去，此種裝置首次出現時，實際的用途是針對連接負載的輸入波形測量其產生的熱量。這些裝置早就由能以電氣原理執行相同工作的積體電路取代。

若要計算波形的 RMS 振幅，有三種可行的方法：顯性、隱性和三角積分電路拓撲 (圖 2)。

圖 2：有三種不同的方法可測量波形的 RMS 值：顯性、隱性和三角積分電路拓撲。(圖片來源：DigiKey)

在顯性方法中，訊號經過平方後取平均值，然後取平方根。平方和平方根通常是使用對數與反對數電晶體陣列取得。平均值則是使用 RC 低通濾波器取得，通常需要使用外部電容設定截止頻率。這方法雖然可行，但是平方根運算會產生動態範圍非常高的測量結果，因此發生超大誤差的機率會增加。

第二種方法稱為隱性法。此方法可使用回饋重新安排數學運算，改善顯性法的表現。輸入級是個倍頻器／分頻器，以回饋的輸出作為除數。這是一種可以避免平方根運算的聰明作法，如方程式 2 至 5 所示：

由於 V_O 是 DC 位準，因此數值等於其平均值：

方程式兩邊各乘以 V_O：

最後，取方程式兩邊的平方根：

Analog Devices 的 AD737JRZ-RL 是採用隱性運算技巧的 RMS 轉 DC 轉換器。讀數準確度可達 ±0.2 mV ±0.3%。除了提供輸入訊號的 RMS 值輸出外，還可提供平均整流值和絕對值。

最後一項測定 RMS 的技巧是三角積分法。在此方法中，會使用三角積分 (ΔΣ) 調變器當作分頻器。調變器輸出端的簡易型極性開關，則作為倍頻器。ΔΣ 的輸出是一個脈衝，其平均工作週期與輸入訊號對輸出訊號的比率成比例。此輸出脈衝可驅動增益值介於 +1 和 -1 的極性開關，產生的輸出與輸入平方值對輸出的比率成比例。低通濾波器提供平均值運算。ΔΣ 法使用與隱性法相同的數學運算法，可獲得與輸入訊號 RMS 值相等的輸出。此方法的優勢之一是運算速度較快，可產生較高的測量頻寬。

Analog Devices 的 LTC1966IMS8#TRPBF 是採用 ΔΣ 法的 RMS 轉 DC 轉換器。其頻寬為 800 kHz，當輸入訊號小於 1 kHz 時，總誤差小於 0.25%。由於此方法具有極佳線性度，因此測量線性度可達 0.02%。

RMS 轉 DC 轉換器的應用

RMS 轉 DC 轉換器可應用在任何需要監測或控制訊號位準的情況。這些情況可以是複雜波形或更傳統的正弦波。在此以三相電源監測應用為例 (圖 3)。

圖 3：使用 RMS 轉 DC 轉換器監測 50 Hz 三相電力線。(圖片來源：Analog Devices)

在此應用中，Analog Devices 的 AD8436 RMS 轉 DC 轉換器搭配 3:1 多工器 (MUX) 使用，能讓單一 RMS 轉 DC 轉換器監測三個相位。相位電壓則使用三個 1000:1 高壓分壓器取樣。RMS 轉 DC 轉換器的輸出連接至類比數位轉換器 (ADC)。在時間為單一 20 ms 的電力線電壓期間內，MUX 和 ADC 持續對所有相位取樣。

AD8436 是採用隱性拓撲的低功率 RMS 轉 DC 轉換器。此裝置在 1 MHz 頻寬內的準確度為 ±10 mV ± 0.25%。裝置內建 FET 緩衝器，可介接外部衰減器。此外，還有輸出緩衝器放大器，可在驅動低阻抗負載時，將誤差減到最小。

測量非週期性波形

RMS 轉 DC 轉換器也可用來展現非週期性訊號的特性，如高斯雜訊 (圖 4)。

圖 4：製造商建議使用的 LTSpice XVII 雜訊位準監測電路模擬，採用 Analog Devices 的 LTC1966 RMS 轉 DC 轉換器。(圖片來源：DigiKey)

雜訊和類雜訊訊號的特性很難呈現。例如，高斯雜訊的峰對峰振幅可以很高 (理論上是無限大)。峰對峰位準基本上是無限值，而且觀察時間越久，數值越大。RMS 位準則是有限值，而且表現非常好。雜訊監測電路是以 LTSpice XVII 建立模型，採用 Analog Devices 的 LTC1966 ΔΣ RMS 轉 DC 轉換器。LTC1966 前面的運算放大器，可用增益係數 1000 來增強雜訊振幅。輸出端的 1 mF 電容為平均電容量，用於設定平均濾波器的角頻率。RMS 轉 DC 轉換器會輸出 DC 位準，具有每 mV 雜訊 RMS 約為 1 mV DC 的靈敏度。此例中的讀數為 0.7 V，代表雜訊振幅為 700 mV_RMS。

切換式電源供應器的電流波形 RMS 位準，能以類似方法測量 (圖 5)。

在此 LTSpice XVII 模擬中，已將實際波形匯入到分段線性 (PWL) 電流源中。此電流是由一個 1 Ω 電阻式分流器感測出，以便將 LTC1966 的輸入電壓對應為 1 mV/mA。此訊號不需要先前使用的放大器，電流是由 LTC1966 直接感測。波形的峰值電流為 0.584 A；斜坡波形的工作週期為 20%。在 RMS 轉 DC 轉換器輸出端測出的 RMS 電壓為 140 mV，可轉換成 140 mA 的 RMS 電流振幅。

圖 5：LTC1966 用於測量切換式電源供應器之切換 FET 電流波形的 RMS 值模擬圖。(圖片來源：DigiKey)

閘流管型控制器波形同樣可經由模擬進行測量 (圖 6)。

圖 6：使用 LTC1966 進行模擬和測量的閘流管型控制器波形，其 RMS 值為 155 V。(圖片來源：DigiKey)

同樣地，實際波形已匯入並當作 PWL 來源使用。620 V 的峰對峰波形使用 200:1 分壓器進行衰減。LTC1966 RMS 轉 DC 轉換器產生的 RMS 輸出為 0.767 V，以電路輸入 155 V 時的 RMS 位準表示。

結論

使用類比 RMS 轉 DC 轉換器，可簡化大多數複雜訊號有效功率的量測工作，完全無需編寫大量程式碼並進行除錯。這些低成本轉換器非常適合用來量測，或監測及控制多種波形的功率相關參數。