對數放大器的基礎知識及其處理寬動態範圍訊號的方法

設計人員在處理寬動態範圍訊號時會面臨一個大問題。如何才能將振幅變化超過 100 dB 的訊號，應用於動態範圍一般在 60 dB 至 100 dB 的線性放大器或類比數位轉換器 (ADC) 呢？回聲測距裝置 (如雷達和聲納)、通訊系統以及光纖系統中，都會出現這種訊號。在此類系統中，低振幅訊號需要高增益，而高振幅訊號則需要低增益。

有沒有辦法動態調節這些訊號，避免訊號在振幅範圍的低端發生遺失以及在高端削波限幅呢？

對數放大器 (又稱對數轉換器) 可解決這個問題，作法是為低位準訊號提供高增益，並為高位準訊號提供逐漸降低的增益。

本文將介紹幾種用於低頻與高頻應用的對數放大器，然後探討這些實用非線性放大器的規格及典型應用。

對數放大器的功用

對數放大器是非線性的類比放大器，可輸出輸入訊號 (或輸入訊號包封) 的對數值。這種裝置會將具有寬動態範圍的輸入訊號，壓縮為具有固定振幅範圍的輸出訊號。作法是為低位準輸入訊號提供高增益，並為高位準訊號提供逐漸降低的增益 (圖 1)。

圖 1：對數放大器為振幅最低的訊號施加較高的增益，並為高位準訊號施加逐漸降低的增益，藉此壓縮輸入訊號 (頂部跡線)。中間的跡線顯示輸入的對數值，底部跡線則是對數放大器輸出的包封。(圖片來源：DigiKey)

輸入訊號 (頂部跡線) 屬於調幅載波。調變訊號為線性斜波。對數放大器輸出 (中間跡線) 為低位準訊號提供較高的增益，並隨著訊號位準增加逐漸降低增益，產生出對數加權的輸出訊號。底部跡線是對數放大器輸出的包封，可作為檢波器類型對數放大器的輸出選項。在 ADC 前使用對數放大器，可壓縮輸入訊號，以適應 ADC 的固定輸入範圍。

對數放大器拓撲

對數放大器拓撲有兩種不同的形式：多級對數放大器和 DC 對數放大器。多級對數放大器仰賴串聯放大器中的序列限幅行為。這個拓撲最常用於高達好幾 GHz 的高頻訊號，通常用在雷達及通訊應用中。

DC 對數放大器會在運算放大器的回授迴路中，使用二極體或二極體連接的電晶體。這種對數放大器的頻率限於 20 MHz 以下。使用這項技術的對數放大器，一般都是在控制應用中搭配感測器使用。

多級對數放大器

使用多級對數放大器時，可使用能妥善發揮過載限制特性的串聯線性放大器，來達成對數振幅響應，而且每個放大器的輸出會驅動後續的級段以及加法電路 (圖 2)。

圖 2：此圖顯示多個線性放大器串聯的簡單概念模型 (上圖)，這些放大器的各個輸出會進行加總。此方法會產生如傳遞函數圖 (下圖) 所示的對數振幅響應。(圖片來源：DigiKey)

圖 2 中的放大器串使用四個放大器，每個都具有相同增益 A。低振幅訊號 (低於在任何級段中造成限幅之程度) 增益為 N × A，此例中為 4 × A。這顯示於上圖底部的傳遞函數中，最左邊 (紅色) 部分的增益等於 N x A，如振幅線段的斜率所示，振幅介於零到 V_MAX / A⁴ 之間，其中 V_MAX 為最大輸入電壓。

隨著輸入位準的增加，最後一個放大器 (第 4 級) 會在某個時刻開始限幅。整體增益將會降至 (N - 1) × A (即 3 × A)。綠色部分斜率 (輸入位準在 V_MAX / A³ 至 V_MAX / A⁴ 之間)，代表了這個增益範圍。同樣地，隨著輸入位準持續增加，較早級段的放大器會相繼開始限幅。深藍色部分的增益為 (N - 2) × A，洋紅色部分的增益為 (N - 3) × A，淺藍色部分的增益為 (N - 4) × A (亦即 0)。

雖然這個概念模型，有助於解釋如何使用一系列放大器來產生對數響應，但本身有一個難題。每個放大器級段都會發生傳播延遲。第一個級段的訊號成分，會比後面的級段更早抵達加法電路，造成輸出波形失真。更改基本電路即可解決此問題 (圖 3)。

圖 3：可修改串聯對數放大器拓撲，利用具有多對放大器的串接架構來消除延遲。每一對都包含限幅放大器，可在必要時提供增益；還包含單位增益緩衝，在不需要放大時使用。每個級段都會進行加總，以消除延遲。(圖片來源：DigiKey)

此拓撲使用放大器對來取代單級放大器。每一對都包含限幅放大器，可在必要時提供增益；還包含單位增益緩衝，在不需要增益時使用。使用單一加總器時會發生延遲，但如今每個級段都會進行加總，能解決延遲問題。對於較小的訊號，限幅放大器提供主導路徑。隨著訊號的振幅變大，最後一個級段開始限幅，讓該級段的單位增益放大器成為加法器的主要輸入。若進一步增加輸入位準，則會導致較早的級段相繼進行限幅，從而整體降低增益。

連續檢波對數放大器是另一種串聯放大器拓撲 (圖 4)。

圖 4：連續檢波對數放大器會在每個級段後增添峰值檢波。這些輸出隨後會進行加總，產生對數放大輸出訊號的振幅包封。(圖片來源：DigiKey)

雖然連續檢波對數放大器也使用前面所述的限幅放大器鏈，但會在每個級段後面增添峰值檢波。這些檢波器輸出隨後會進行加總，產生對數放大器輸出的振幅包封。另外，有些版本還會輸出對數放大訊號。視電路設計而定，檢波器能夠實作為半波形或完整波形。對數包封在需要提取檢波訊號位準的應用中很有用。此類應用包括自動增益控制及接收器訊號強度指示器 (RSSI)。

Analog Devices 的 AD8310ARMZ-REEL7 是商用多級解調對數放大器的良好範例 (圖 5)。

圖 5：AD8310 多級解調對數放大器串接 6 個放大器，每個放大器的標稱增益為 14.3 dB (x 5.2)，頻寬為 900 MHz。(圖片來源：Analog Devices)

AD8310 具有差動輸入，此輸入在 440 MHz 的頻寬下具有 95 dB 的動態範圍，對數線性為 ±0.4 dB。此裝置串接 6 個放大器，每個放大器的標稱增益為 14.3 dB (x 5.2)，頻寬為 900 MHz。每個放大器都會驅動具有電流輸出的檢波器，該電流輸出會由內部緩衝放大器轉換為電壓後輸出。

DC 對數放大器

如前所述，DC 對數放大器是另一種對數放大器拓撲。此裝置會在運算放大器的回授路徑中，使用二極體或二極體連接的電晶體。二極體連接的電晶體是最常用的配置 (圖 6A)。電晶體基極-射極接面上的電壓，與流經電流的對數成正比。在運算放大器的回授路徑中使用二極體連接的電晶體後，輸出電壓將與「輸入電流與射極飽和 (I_ES) 電流之比」的對數成正比。

圖 6：在運算放大器的回授路徑中使用二極體連接的電晶體，即可建立對數放大器 (A)。使用兩個差動連接的放大器，能大大降低這種對數放大器的溫度依存性 (B)。(圖片來源：DigiKey)

圖 6(A) 顯示的簡易配置存在侷限性。如方程式所示，其輸出會隨溫度而變化；其中 T 為凱氏溫度值，I_ES 為射極飽和電流。依照圖 6(B) 所示，將兩個這種放大器配置為差動對，將能大幅降低溫度依存性。差動配置形成轉阻放大器，可計算 I_{IN 2} / I_{IN 1} 之比的對數值，並具有電壓輸出。I_{IN 1} 一般會設為固定參考電流。

Texas Instruments 的 LOG114AIRGVT 是 DC 對數放大器，具有最多八個十倍頻程動態範圍，頻寬為 5 MHz。此裝置可配置為對數放大器或對數比率放大器。除了溫度補償式對數放大器之外，還有兩個調節運算放大器，以及一個 2.5 V 參考電壓源 (圖 7)。

圖 7：LOG114 對數放大器的功能方塊圖與相關外部元件。此放大器以溫度補償式電路為基礎，含有兩個額外的調節放大器。(圖片來源：Texas Instruments)

Texas Instruments 為 LOG114 提供電路模型，能讓設計人員在 TINA-TI Texas Instruments 電路模擬器上模擬設計 (圖 8)。

圖 8：LOG114 對數放大器模型的 TINA-TI 模擬，顯示在七個十倍頻程的輸入電流中的出色對數線性。(圖片來源：DigiKey)

此電路使用內建的 2.5 V 參考電壓，在 1 µA 下建立參考電流 I1。隨附的傳遞函數顯示在七個十倍頻程中的線性響應，電流範圍從 100 pA 至 1 mA，達到 140 dB。此對數放大器使用兩個額外的運算放大器之一來調節輸出，產生傳遞函數方程式：V_OUT = -0.249 x log (I1 / I2) + 1.5 V。

結論

無論是基頻訊號還是 RF 訊號，對數放大器都能為設計人員提供處理寬動態範圍訊號的方法。作法就是將寬動態範圍訊號壓縮至固定輸出範圍，避免後續級段發生溢位和削波限幅。對數放大器解決方案不僅在市面上易於取得，而且通常受線上模擬工具所支援，因而能省去不少設計麻煩。