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史密斯表：歷史發展及其為何對 RF 設計人員如此重要

作者： Bill Schweber 2021-07-29

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新手設計人員在從事 RF 設計並試圖直接連接兩個元件 (例如從壓控振盪器 (VCO) 連到混頻器) 時，一定會在元件規格書上看到奇怪的圓形圖，例如用於 Maxim Integrated 的 MAX2472；這是一款 500 至 2500 MHz 的 VCO 緩衝放大器 (圖 1)。這些圖形稱為史密斯表，與代數或統計學課堂上見到的任何東西，肯定很不一樣。

圖 1：許多 RF 元件規格書中都有史密斯表，其中顯示不同工作頻率下的關鍵參數值，例如 Maxim MAX2472 VCO 緩衝放大器在 600、900、1900、2400 MHz 下的值。(圖片來源：Maxim Integrated)

此表以貝爾電話實驗室的一位工程師飛利浦·史密斯命名，他在 1936 至 1939 年間設計並改進了此表，同時努力瞭解當時被視為「高頻」的傳輸線和駐波 (高達 1 MHz，當時稱為每秒百萬週)。即使這個時代充斥著強大的電腦與電腦輔助設計 (CAD) 工具，但他那看起來很奇怪的圓形圖，已成為處理和最佳化高頻電路輸入和輸出阻抗最有用、最強大的單一工具。

史密斯表有許多用途，其中一個是在試圖配對級間來源和負載阻抗時，有助於高效地以視覺化呈現設計選擇。這種配對在許多電路中都是非常重要的考量因素，特別是 RF 設計。這種配對之所以很重要，原因有兩個：

• 首先，為了從來源將最多的電力輸往負載，來源的複阻抗 R_S + jX_S 必須等於負載阻抗的複共軛 R_L - jX_L：

其中 R 是阻抗的電阻 (實際) 部分，X 是阻抗 (電感式或電容式) 部分 (圖 2)。

圖 2：RF 和傳輸線設計的一大挑戰，是確保來源「看到」負載阻抗 (即來源阻抗的複共軛)，即使此負載阻抗不存在。(圖片來源：HandsOnRF.com)

其次，即使這種功率損耗並不令人擔憂 (儘管幾乎總會)，還是需要進行阻抗匹配，徹底減少從負載反射回來源的能量，否則這會損壞來源的輸出電路。

史密斯表介紹

史密斯表是複反射係數的極座標圖，此係數也稱為伽馬，以 rho (Γ) 表示。此表的成功之處在於，能夠顯示乍看之下幾乎不可能顯示的事物，即同時繪製複阻抗的實部和虛部，其中實部 R 的範圍可以從 0 至無窮大 (∞)，虛部 X 則可跨越負無窮大至正無窮大，全都在單一紙張上完成。

簡化的史密斯表可顯示圓形的恆定電阻和弧形的恆定電抗，是理解圖表排列的不錯起點 (圖 3)。額外優點是，此表還提供一種方法來顯示散射參數 (S 參數)，以及其值與實際硬體量測及考量因素的關係。

圖 3：史密斯表顯示圓形的恆定電阻 (a) 和弧形的恆定電抗 (b)，並且兩者經過合併與重疊 (c)，可提供所有阻抗可能性的觀點。(圖片來源：ARRL.org)

史密斯表上標記這些複阻抗值後，便可用來識別許多關鍵參數，以幫助理解 RF 訊號路徑或傳輸線情況，包括：

複電壓和電流反射係數。
複電壓和電流傳輸係數。
功率反射和傳輸係數。
反射損耗。
回波損耗。
駐波損耗因子。
最大與最小電壓和電流，以及駐波比 (SWR)。
形狀、位置和相分佈，以及電壓和電流駐波。

但是，這只是史密斯表的一部分功能。雖然瞭解上述參數對設計人員很有用 (通常也必須瞭解)，但史密斯表可以引導分析和設計決策，包括：

顯示複阻抗與頻率的關係。
顯示網路 S 參數與頻率的關係。
評估開路殘段和短路殘段的輸入電抗或電納。
評估分流阻抗和串聯阻抗對傳輸線阻抗的影響。
顯示並評估諧振和反諧振殘段的輸入阻抗特性，包括頻寬和 Q。
使用單一或多個開路或短路殘段、四分之一波長線段，以及集總 L-C 元件，來設計阻抗匹配網路。

史密斯表的優點

乍看之下，標準且詳盡的史密斯表可能像一堆幾乎無法理解、向各個方向延伸的線條 (圖 4)，但其實只是以更高的解析度，更詳細地呈現先前顯示的簡化圖表。您可從 DigiKey Innovation Handbook 線上創新手冊的資源中，下載史密斯表的可列印版本。

圖 4：典型的史密斯表可能看起來很壯觀，但其實只是以更高的解析度，更詳細地呈現先前顯示的簡化圖表。(圖片來源：DigiKey)

史密斯表不光是顯示許多設計相關問題的單一解決方案，還顯示了許多可能的解決方案。設計人員之後可以針對特定情況，決定哪些解決方案提供適當的元件值組合，例如阻抗匹配電感和電容的實用數值。多數情況下，史密斯表的數字刻度都會「規範化」為 50 Ω 系統，因為這是 RF 設計中最常用的阻抗。

史密斯表十分重要且實用，以至 RF 和微波應用中的許多測試儀器都能繪製並顯示此表，如向量網路分析器 (VNA)。舉例來說，Teledyne LeCroy 的 T3VNA VNA 就提供這種模式 (圖 5)。

圖 5：T3VNA 向量網路分析器能以史密斯表格式，顯示擷取的資料。(圖片來源：Teledyne LeCroy)

學會使用史密斯表有多困難？大部分這種問題的答案都一樣，即需視情況而定，就像請不同學生對微積分或電磁場理論的難度發表看法一樣。線上有許多教學文和教學影片，這些資源從史密斯表的基礎知識講起，並加入傳輸線方程式和分析觀點。此外，還會介紹此表的許多使用範例。當然，也有一些應用程式和程式能簡化繪圖，設計問題框架，並使用史密斯表來評估各項選擇。不過，使用這些工具之前先理解圖表的基礎知識，則會有所幫助。

結論

想不到一個 80 多年前開發的圖形工具 (遠早於現在所熟悉的 RF 設計)，現今仍是紙張和軟體式 RF 設計挑戰的關鍵資源之一。無論採用何種方式，史密斯表都是一種顯示和評估 RF 參數的強大工具，並能有效幫助洞悉設計替代方案及其相關的取捨。若要瞭解史密斯表的威力及用處，最好的方法是使用此表處理一些已發表的諸多範例。