溫度係數：是敵或友？

每位處理類比電路細節的工程師，以及進行高階系統效能分析的工程師，都瞭解各種溫度係數對關鍵元件參數的影響。其中兩個最重要的是熱膨脹係數 (CT) 以及電阻溫度係數 (TCR)。

圖 1：在烤架鐘擺中，兩種金屬擺桿之間的 CTE 差異會妥善安排，讓擺桿「倚靠」彼此滑動，藉此抵銷鐘擺長度的大部分變化；A 是外佈線路圖、B 顯示正常溫度下的擺桿長度，C 則是較高溫度下的擺桿長度。(圖片來源：Wikipedia)

這些溫度引發的變化無可避免，因為這是基本物理定律與材料科學的結果。雖然 CTE 與 TCR 數值通常都挺小，但仍可對高精密或高頻設計造成明顯影響。設計人員若要應對這些規格變化，會使用盡可能最低 CTE 或 CTR 的材料與元件，或使用可大幅抵銷的精妙拓撲，進而將影響降至最低。

工程師、科學家及機械人員長久以來都瞭解 CTE 及其帶來的影響。約翰‧哈里森在 18 世紀中期打造了超準確且獲獎肯定的鐘擺式時鐘。他在當時就把 CTE 當作誤差來源，會改變鐘擺的長度，而這就是造就時鐘振盪器的基礎。即便材料的 CTE 很小且在日常生活中不會注意到，但對他所打造的航海時鐘來說卻是重大的誤差來源。

為了解決此誤差，他使用烤架 (也稱為五弦琴結構) 鐘擺，以兩種不同的金屬 (如鋅與鐵) 以框架排列方式組成 (圖 1)。隨著溫度變化，擺桿會順著彼此滑動，進而大幅度抵銷 CTE 的影響。

CTE 帶來的另一個難題並非尺寸本身的變化，而是尺寸間的差異，這在兩種材料接合時會發生。在極端情況下，尺寸變化產生的應力，會引發張力，導致接點破裂。即便沒有立即出現明顯斷裂，反覆的熱循環會導致接點衰退 (疲乏) 而釀成微小破裂，進而引發故障。在許多情況下，讓 CTE 相符跟實際值本身一樣重要。

TCR 的影響：超乎實體尺寸

若精密電子產品要介接感測器，TCR 會讓許多因素改變，如增益設定電阻或偏壓電流與偏移的值等，進而產生誤差。與鐘擺設計一樣，巧妙的設計會脫穎而出。在此例中，會在一般基板上採用成對的電阻搭配差動電路上幾乎相同的 TCR，因此 TCR 會大幅漂移進而彼此抵銷。

但仍有許多情況並不適合此做法，因此有必要深入探討基本的材料科學。以用於上拉的標準電阻為例，其 TCR 大約為 1000 ppm/°C。若此電阻當作電流感測分流電阻使用，無可避免的 I²R 效應所產生的自體發熱會導致電阻值明顯改變。如此一來，基於簡單的 I= V/R 關係，會導致電流量測的誤差。

有個解決此潛在問題的方案，就是使用實體尺寸較大且具有更大熱質量的電阻來降低 TCR 的效應，甚至是測量電阻溫度來制訂修正因數然而，這些做法會增加直接元件成本、板空間與複雜度。因此，製造商會利用獨特 (通常是專有) 的材料與製作技術開發特殊的電流感測電阻，打造出具有極低 TCR 的電阻。

例如，Vishay Dale 的 LVR03R0100FE70 電阻，在 0.1 Ω (W) 至 0.2 W 數值下，就具有最低 ±50 ppm/°C 的 TCR。這比一般標準電阻的 TCR 還低一倍以上，而特殊電流感測電阻更可針對高精密應用提供僅有數 ppm/°C 的 TCR。

將缺點化為優勢

創新通常包括將缺點轉變成實用特性的過程。數十年前，工程師利用不同金屬的相異 CTE 特性建構由溫度驅動的雙金屬開關，其實就是有觸點的簡易金屬條 (圖 2)。金屬條在溫度變化下彎曲或拉直時，末端觸點會與對應的固定觸點接通或斷開。此設計應用在一些恆溫器中，以及搭配電阻線纏繞，當做過電流截斷措施使用時：

圖 2：雙金屬條可當作簡易但有效的溫度驅動式電氣開關。(圖片來源： Chegg Inc.)

有個廣泛使用的恆溫器設計，其中的雙金屬條以螺旋式纏繞，並在末端連接一個密封的水銀開關 (圖 3)。如此一來，在時間推移及開／關循環下，就不會有觸點回彈、火花、腐蝕與磨損的問題。有上百萬個家用恆溫器都是採用此簡易且有效的做法為基礎製作，最典型的例子就是經典的 Honeywell 恆溫器。別擔心此全機械式設計會有可靠度的疑慮，因為已經通過廣泛的現場實證，可運作超過 30、40 年都不會有問題。

圖 3：此恆溫器設計將雙金屬條螺旋纏繞，並在末端使用密封的水銀開關 (箭頭處)，而非裸露觸點，已經通過實證，是可靠且低成本的消費性產品。(圖片來源： Parallax Forum Inc)

設計人員也運用 TCR (一般認為是確定性特質) 來打造實用的元件。熱敏電阻屬於電阻式溫度感測器，需仰賴較大的 TCR，且相當講究能達到一致標稱電阻與 TCR 值的材料製作能力。舉例而言，Texas Instruments 的 TMP6131DECR 是雙端子的矽基被動式元件，具有正溫度係數 (PTC) 以及在 25°C 下達 6400 ppm/°C 的超高 TCR。其電阻值會隨著溫度升高而劇烈增加；請注意此反應的輕微非線性度，這主要是因為 TCR 屬於溫度函數的一種 (圖 4)。絕大多數熱敏電阻的非線性度都比此元件高。

圖 4：TMP6131DECR 的電阻與溫度關係曲線顯示出高靈敏度及輕微的非線性度。(圖片來源：Texas Instruments)

眾所周知的理想二極體定律也受到溫度的廣泛影響，因為溫度會決定眾多二極體參數之間的關係 (圖 5)。此溫度層面會在電路設計中引發諸多問題，但也可當作固態溫度感測器的基礎。

圖 5：理想二極體方程式可用來確定飽和二極體電流的主要參數值結果。(圖片來源： PV Education)

例如，Analog Devices 的 TMP36GT9 是容易使用的類比輸出溫度感測器，採用三端子 TO-92 封裝 (圖 6)。在核心處有電流源，其電流輸出是絕對溫度 (K) 的線性函數。此 IC 具有內部緩衝器，可將電流轉換成電壓，可在 -40°C 至 125°C 範圍內提供 10 mV/°C 的輸出。

圖 6：Analog Devices的 TMP36GT9 三端子溫度感測器容易使用且準確，可產生明確指定的 10 mV/°C 類比輸出。(圖片來源：Analog Devices)

突破 CTE 和 TCR 的限制

即便是不起眼且經常視為理所當然的印刷電路板 (PCB) 也有溫度相關的考量。非常廣泛運用的 FR4 層壓板，在 X、Y、Z 軸上的 CTE 值分別為 14、12、7 ppm/°C，這些值相當低，但對於將板件當作電路元素使用的情況來說 (如許多 RF 設計)，就可能過高。在此情況下，板材料的 CTE 要降低大約 20% 至 30%。

雖然 CTE 是 PCB 上受溫度驅使而變化的最顯著因素，在多重 GHz 頻譜中，也要考量其他參數的溫度相關效能。介電常數 ε_r (有時稱為 Dk，與相對電容率密切相關) 的基本參數就要納入考量。此制度可針對填充指定材料的電容，以及同一個電容在真空下且無介電材料的情況，決定兩者的電容量比率。

在許多較高頻的 RF 設計中，PCB 會當作電容式電路元件，以構成 LC 濾波器、微帶傳輸線等。這顯然是無法避免的寄生元件，因此 ε_r 的標稱值相當關鍵，溫度穩定性也一樣。基於溫度變化下的濕度吸收率與尺寸差異，常用的 FR4 層壓板僅有中等穩定度 (並不意外，越便宜的合成樹脂越糟)。

為了因應此問題，電路板材料廠商研發出 ε_r 規格更一致的層壓板 (圖 7)。此圖比較了兩款陶瓷填充的 PTFE (Teflon) 層壓板，以及一款純 PTFE 的板件。

圖 7：這三款先進的非 FR4 層壓板介電常數 εr 圖，顯示板件在參數與溫度關係下的差異，這會對多重 GHz 的設計有重大影響。(圖片來源： Rogers Corp.)

R03003 款式在 -50°C 至 +150°C 間的 ε_r 變化很小，而純 PTFE 板以其優異的介電特性著稱，包括低漏電流，則有明顯且非線性的變化。R03035 層壓板不像 R03003 那麼優秀，但遠比 PTFE 材料好。

結論

溫度係數一直是設計時的考量因素之一，從精密類比前端到 RF 振盪器都需納入考量。試想晶體振盪器在溫度受控烘爐中達到穩定就知道。設計人員分為兩派：一派可運用技術來適應、降低甚至抵銷溫度變化的確定性效應；另一派則想辦法以創新方式，利用這些變化的優勢。

看看溫度及其影響，就可回答這個簡單的問題：「溫度係數：是敵或友？」。其實答案顯而易見，就是亦敵亦友，彼此互相牽制。

建議參閱：

電流量測的基本知識：第 1 篇 - 電流感測電阻

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參考資料：

1 – Dava Sobel, “Longitude”

2 –Wikipedia, “Gridiron pendulum”

3 –Georgia State University Hyperphysics, “Resistivity and Temperature Coefficient at 20 C”

4 –Cirris Systems, “Temperature Coefficient of Copper”

5 &ndashWikipedia, “FR-4”

6 –Rogers Corp., “RO3035™ Laminates”

7 –Sierra Circuits.“PCB Substrates: Knowing Your Dielectric Material’s Properties”

8 –Fineline Ltd, “Teflon & FR4”

9 –Nanotech Elektronik, “Materials for printed circuit boards”