使用暗電流補償增進脈搏血氧儀量測

作者：Bonnie Baker

資料提供者：DigiKey 北美編輯群

2019-02-06

穿戴式脈搏血氧儀是一種非侵入性的醫療裝置，可測量血氧飽和度及脈搏率。此技術的運作方式係透過人體的半透明部分 (一般為手指) 來傳輸和偵測 LED 光線。

此技術雖已廣為人熟知，但因為取決於眾多變數，因此難以實現準確的讀數。在偵測方面，這些變數包括實現最佳靈敏度所需的訊號調整元素、動態範圍和頻寬，以及處理 PIN 二極體產生的暗電流。此外還存在成本與功耗問題。

因此，要讓光電感測器準確地偵測高低訊號可能會備受挑戰。

對於許多設計人員而言，最理想的積極做法即是使用現有的電路而無須從頭開始。使用既有設計可降低總體成本，同時確保最大限度地提高設計成功率。

本文將探討穿戴式脈搏血氧儀的偵測訊號調整鏈的要求。接著介紹此調整鏈的關鍵元素，以及有關使用暗電流補償二極體的資訊。隨後還會說明如何運用在實際設定中整合最匹配元素的公版設計，順利執行設計工作。

脈搏血氧儀的運作

脈搏血氧儀可持續測量患者的血紅蛋白 (Hgb)、氧合血紅蛋白 (HbO₂) 百分比以及脈搏率。執行此測量時，光電二極體會透過患者的手指、腳指或耳垂，偵測交替的紅外 LED 和紅光 LED 透射光。在患者的血液中，氧合血紅蛋白 (HbO₂) 會吸收紅外 LED 光 (940 nm)，而無氧血紅蛋白 (Hgb) 會吸收紅光 LED 光 (650 nm)。在脈搏血氧儀中，兩個 LED 會受到兩個電流源快速而有序的激發。光電二極體則快速偵測來自每個 LED 的光強度。此量測會轉譯 HbO₂ 與 Hgb 間的比值，以依百分比建立血氧含量的估計值。脈搏率量測需要使用數個脈衝血液波形樣本。為了準確地測量這些參數，高速光電二極體訊號路徑必須採用同時具備低雜訊與低失真的裝置。

傳統光電感測電路

在設計精密型光電感測電路時，標準做法是針對運算放大器的全體 CMOS 或 FET 電晶體輸入端放置光電二極體 (D1)，並在回授迴路中放置與電容並聯的電阻。此電路係使用 Analog Devices 的光電電路設計精靈來設計模型 (圖 1)。為擷取紅光與紅外光，則使用 OSRAM Opto Semiconductors 的 SFH 2701 光電二極體，其光學範圍為 400 nm 至 1050 nm。

圖 1：傳統光電感測電路會針對運算放大器的全體 CMOS 或 FET 電晶體輸入端放置光電二極體 (D1)，並在回授迴路中放置與電容並聯的電阻。(圖片來源：Bonnie Baker)

在圖 1 中，光電二極體的入射光會導致電流 (I_PHOTO) 以 200 mA 的最大值，從二極體的陰極流至陽極。由於反向 CMOS 放大器的輸入阻抗值極高，因此光電二極體會擷取來自紅外 LED 與紅光 LED 的入射光，致使電流流過回授電阻 Rf。而透過追蹤放大器非反向輸入的虛擬電壓，放大器反向輸入的電壓可維持在接地電位。因此，輸出電壓會根據 I_PHOTO x Rf 而有所變動。

當光照射到光電二極體時，電路會根據方程式 1 中顯示的傳遞函數，將 I_PHOTO 轉換成輸出電壓。

方程式 1

其中：

OUT = 運算放大器的輸出電壓

I_PHOTO = 光電二極體電流 (A)

Rf = 回授電阻 (Ω)

s = 復合頻率變數 (jω)，其中 ω (弧度) = 2πf

Cf = 回授電容量 (F)

需要注意的是，如方程式 1 所示，訊號頻率極點 (增益隨著頻率增加而減少時的頻率) 等於 2 x p x Rf x Cf。

這種簡單的解決方案在出現細微差別時經常會註定失敗，例如未考量到放大器與光電二極體寄生電容量等等。譬如，系統步階響應可能導致輸出具有不可接受的振鈴狀況。或是電路可能會發生振盪。縱使處理並解決了不穩定性問題，輸出響應仍可能會產生太多雜訊，致使無法取得可靠結果。

明確而言，針對可靠性和穩定性尚有一些必要考量事項。

穩定性與元件選擇

在實作穩定的光電感測電路時，首先要瞭解電路的設計變數，分析整體傳遞函數，以及運用這些深入見解設計可靠的電路解決方案。

設計工作的首要優先事項是，針對光電二極體響應選擇適當的電阻。次要優先事項在於建立穩定性。完成穩定性分析後，下一步是評估和調整系統的輸出雜訊，以根據應用需求產生適當的訊噪比 (SNR)。

放大器與光電二極體的模型，有助於判斷光電二極體感測電路的頻率和雜訊響應。然而，實踐優異穩定性設計製程的第一步，在於評估系統的傳遞函數，以及判斷會影響穩定性的關鍵變數。首要之務就是決定回授電阻 R_F 的值 (圖 2)。

Analog Devices 的光電二極體前置放大器等效電路 (用於交流和雜訊分析) 示意圖

圖 2：用於交流和雜訊分析的光電二極體前置放大器等效電路 (圖片來源：Analog Devices)

此電路的設計準則為 5 V 滿量程輸出，最大光電二極體電流為 200 μA。根據方程式 2，滿量程輸出電壓與最大光電二極體電流可決定回授電阻的值：

方程式 2

在穩定性分析中需要考量三項電路設計變數：光電二極體、放大器，以及並聯 R_F 和 C_F (R_F||C_F) 放大器回授網路。光電二極體的選擇取決於其光響應特性。不過，光電二極體的寄生電容量 (C_S) 會大幅影響電路的雜訊增益和穩定性。

圖 2 中的網路會對電路的穩定度和雜訊效能造成直接影響。與 CMOS 或 FET 輸入差動對一樣，運算放大器應具有 pA 級的低輸入偏壓電流。這些差動電晶體對會保持 pA 級低輸入偏壓電流，以及數十至數百 µV 的偏移誤差。如果上述任一類型的誤差偏大，或者兩種誤差都偏大，即會導致放大器對於 LED／光電二極體結果的響應逐漸產生非線性行為。

此外，放大器的輸入共模 (C_M) 與差模 (C_D) 寄生電容，可能會對系統的穩定性和整體準確度造成負面影響。

合理的穩定頻寬係仰賴 R_F、放大器的增益頻寬乘積，以及放大器加總接面 C_IN 處的總計電容量。放大器加總接面的總計電容量包括光電二極體 (SFH 2701) 寄生電容量以及實際放大器 (Analog Devices 的 AD8065ARTZ-R2) 輸入電容量 (包括差模與共模)，係使用方程式 3 計算而得：

方程式 3

其中：

C_IN = 總計加總接面電容量

C_S = 光電二極體寄生電容量 = 1.7 pF

C_D = 放大器輸入差模電容量 = 4.5 pF

C_M = 放大器輸入共模電容量 = 2.1 pF

在本文中，C_S 值為產生自 5 V 逆向偏壓的光電二極體寄生電容量。

放大器的增益頻寬乘積為 65 MHz (f_CR)。AD8065 的最大可達頻寬大於 2 MHz 的設計目標頻寬，因此是適合脈搏血氧儀電路的理想選擇。

為了驗證可接受 AD8065 頻寬，在方程式 4 中將訊號頻寬定義為具備 45° 相位容限 (f₍₄₅₎)：

方程式 4

其中：

f₍₄₅₎ = 具備 45° 相位容限的系統訊號頻寬

f_CR = 放大器的增益頻寬乘積

f₍₄₅₎ 的值超過 2 MHz 的設計頻寬。

放大器迴路傳遞函數中的 R_F 與 C_IN 極，可能會產生尖峰和不穩定性。加入 C_F 會在迴路傳遞函數中建立零點，以補償極點效應和縮減訊號頻寬 (圖 3)。

光電二極體放大器電路的頻率響應圖片

圖 3：使用寄生輸入電容量 C_IN 時光電二極體放大器電路的頻率響應。(圖片來源：Analog Devices)

方程式 5 使用 f₂ (2 MHz) 的角頻率來定義 Cf 的值：

方程式 5

為了驗證 3.3 pF 是足以讓系統穩定的電容量，方程式 6 會針對 45° 相位容限計算 Cf：

方程式 6

目標 2 MHz 訊號頻寬的 Cf = 3.3 pF 值，高於放大器的 Cf = 0.903 pF 值。此較低值電容量代表系統穩定運作，因為回授電容量增加會連帶提升相位容限。

光電二極體響應時間

以下三個因素會影響光電二極體響應時間：

光電二極體耗用區域載體電荷收集時間
光電二極體未耗用區域載體電荷收集時間
光電二極體／電路組合電阻電容 (RC) 時間常數

接面電容量取決於光電二極體的漫射區域和施加的逆向偏壓，因此當漫射區域變小且逆向偏壓增加時，會使上昇時間增加。SFH 2701 PIN 光電二極體在 0 V 偏壓下的接面電容量最大為 5 pF。在 1 V 逆向偏壓下的典型電容量為 2 pF，在 5 V 逆向偏壓下則為 1.7 pF。基於本討論之目的，一律採用 5 V 逆向偏壓執行量測。

光電二極體的特性是當處於無照明的逆向偏壓條件 (光導模式) 時，會有少量的「暗電流」透過光電二極體流動。針對此特性，必須使用第二個同樣的光電二極體進行補償 (圖 4)。第二個光電二極體會屏蔽傳入的 LED 光，並連接至運算放大器的非反向輸入端，以抵銷第一個二極體的暗電流效應。

Analog Devices 的 SFH 2710 完整光電感測電路示意圖

圖 4：配備暗電流補償二極體且並聯 SFH 2710 輸入端光電二極體的完整光電感測電路。(圖片來源：Analog Devices)

此暗電流補償實作包括位於放大器輸入端與全體 SFH 2701 並聯的光電二極體、與 R_F 回授電阻匹配的額外 Rf 24.9 kΩ 電阻，以及可大幅降低電阻雜訊的 0.1 mF 電容。

此電路會透過高速 SFH 2701 矽晶 PIN 光電二極體取得電流，以驅動 Analog Devices 的 AD9629BCPZ-20 20 MSPS 類比數位轉換器 (ADC) 的輸入。此裝置組合提供以下特性：

2 MHz 頻寬
400 nm 至 1050 nm 光譜靈敏度
最小 49 nA 光電流靈敏度
91 dB 動態範圍

整個電路會透過 ±5 V 供電汲取 40 mA 電流，因此這種設定適用於可攜式、電池供電、高速、高解析度的光強度偵測應用。

脈搏血氧儀即是上述應用之一，但必須首先將電路雜訊降至最低。

脈搏血氧儀光電感測輸入雜訊分析

選擇元件後，下一步即是判斷整體系統解析度。雜訊貢獻因素可設定解析度區間的下限。雜訊來源會以平方和的均方根 (RSS) 法結合在一起。

針對光電二極體前置放大器，主要輸出雜訊來源為運算放大器的輸入電壓雜訊和回授電阻雜訊。

電阻雜訊可使用 Johnson 雜訊公式進行計算，如方程式 7 所示：

方程式 7

其中：

k = 波茲曼常數 (1.38 × 10^-23J/K)

T = 絕對溫度，以凱氏為單位

p/2 約為 f₂ 的單極頻寬

主要輸出雜訊來源為運算放大器的輸入電壓雜訊，以及 f₁ 與 f_CR 間發生的系統雜訊增益尖峰，如方程式 8 所示 (圖 3)。

方程式 8

其中，V_N = 輸入電壓運算放大器雜訊 (7 nV/√Hz)。

參考 AD8065 輸出的總計 rms 雜訊為 V_RFRTO 與 V_NRTO 的 RSS 值，如方程式 9 所示。

方程式 9

前置放大器的總計輸出動態範圍 (單位為分貝) 的計算方式為：將滿量程輸出訊號 (5 V) 除以總計輸出 rms 雜訊 (56.54 μV_RMS)，取 log₁₀ 對數，然後再乘以 20，如方程式 10 所示：

方程式 10

選擇 ADC

有效解析度等於將最大位元數轉換為有效解析度。最大位元數或程式碼總數等於滿量程輸出除以總計輸出雜訊，如方程式 11 所示：

方程式 11

有效解析度等於以 2 為底的總計 RMS LSB 對數，如方程式 12 所示：

方程式 12

無雜訊程式碼解析度等於有效解析度減去 2.7 位元，如方程式 13 所示：

方程式 13

取決於可攜式脈搏血氧儀規格而定，13 位元即可符合或超越製造商的要求。

如果系統的 LSB 值小於暗電流的貢獻量，則可使用第二個光電二極體來消除暗電流。譬如針對 16 位元解析度環境，光電流 LSB 等於最大光電流除以 2 的位元數次方，如方程式 14 所示。

方程式 14

SFH 2701 的最大暗電流規格為 5 nA @ 25°C。因此，16 位元的設計必須採取補償。此脈搏血氧儀應用採用 12 位元 ADC，因此 LSB 值為 49 nA，無須執行暗電流補償。請注意，溫度每升高 20°C，暗電流會以約 10 倍的速度增加。因此，若光電二極體在 25°C 時為 5 pA 的暗電流，在 45°C 時會增加至 50 pA。

合理的設計準則是選擇取樣率較 2 MHz 的系統頻寬高出 10 倍以上的 ADC。如果脈搏血氧儀頻寬為 2 MHz，理想的 ADC 必須以 20 MSPS 或更高取樣率，搭配 12 位元解析度來執行取樣。

AD9629-20 非常適合作為 20 MSPS ADC，具有 12 位元解析度。不過，此轉換器需要使用差動輸入，因此必須將 5 V p-p 單端 AD8065 訊號衰減為 2 V p-p 差動訊號。AD8475 差動漏斗放大器就具備單端對差動轉換功能。此外，AD8475 還具備共模位準移位和準確衰減的額外優勢。

AD8475 支援最大 10 MHz 輸出電壓 2 V p-p。此外，AD8475 的最大輸出偏移電壓為 500 μV，差動輸出雜訊為 10 nV/√Hz，總諧波失真為 −112 dB，且雜訊為 (THD + N)。

AD8065 的滿量程輸出 (5 Vp-p) 與 AD9629-20 的類比輸入範圍 (2 Vp-p) 可決定 AD8475 增益，如方程式 15 所示：

方程式 15