使用現成的元件來產生偽隨機二進位序列和白雜訊

雖然雜訊等隨機訊號通常會帶來問題，但通訊與裝置測試等應用卻仰賴隨機位元序列與雜訊的獨特特性。然而，對於一次性測試或預算緊繃的設計人員來說，購買專用的偽隨機二進位序列 (PRBS) 或任意波形產生器可能並不可行。在此情況下，較符合成本效益的作法是使用現成的 CMOS 裝置自行打造。

本文將說明 PRBS 及雜訊在電子產品中所扮演的實用角色。接著會介紹現成的 CMOS IC，並展示如何使用這些 IC 來產生所需的偽隨機雜訊及二進位序列。

「好」雜訊的作用

隨機的白雜訊在頻域中具有平譜。由白雜訊源激發的放大器或濾波器平均輸出振幅頻譜，將可導出該裝置的振幅頻率響應。

在通訊應用中，CDMA 發射器的數據流會透過偽隨機二進位序列 (PRBS) 加乘，然後與其他眾多訊號透過相同的 RF 通道進行發送。在接收器端將複合訊號與同一個 PRBS 相互關聯，便可擷取原始數據流，且僅有相當少甚至沒有干擾。由於這些隨機訊號相當有用，因此能在需要時產生這些訊號相當重要。

產生 PRBS

PRBS 是一種週期性的確定性訊號，由一連串的 0 與 1 數字組成。1 或 0 層的持續時間是 PRBS 產生器時脈週期的倍數。在產生器的排列模式重複週期內，1 與 0 排列模式是隨機的 (圖 1)。

圖 1：PRBS7 訊號屬於 7 位元長度的 PRBS 測試訊號，其週期為 2⁷ – 1 (即 127 位元)。此訊號的時脈為 1 MHz，週期為 127 ms，如示波器游標所示。(圖片來源：DigiKey)

圖 1 的訊號是由七級產生器所產生的 PRBS7 測試訊號，每一個排列模式週期內包含 127 位元。在每個週期內，位元排列模式是隨機的，但整個序列每 127 個時脈週期，會以完全相同的形式重複。

這些測試訊號可在軟體或硬體中產生。測試時，在硬體中實作的優點在於，訊號可在外部取得，以便驅動受測裝置。

線性回饋移位暫存器

PRBS 的硬體實作使用線性回饋移位暫存器 (LFSR) 完成。有些移位暫存器是以串聯排列，使用 XOR/XNOR 閘，將後續級的回饋傳回到輸入端。使用的移位暫存器數量將決定排列模式的長度或持續時間 (圖 2)。

圖 2：使用 XOR 和 XNOR 回饋邏輯實作的四位元 LFSR 範例。回饋分接頭決定數據狀態的序列。(圖片來源：DigiKey)

雖然有許多種可能的回饋配置，但幾乎所有的設計都使用可產生最長序列的分接頭，使狀態的總數等於 (2^N-1)，其中 N 為移位暫存器級的數量。表 1 針對 2 至 32 的 LFSR 長度，統整了可達到最長序列的分接頭。這些分接頭不具互斥性。請注意，任何指定的移位暫存器長度都可能含有多個最大長度多項式。

表 1：2 至 32 LFSR 長度的最長序列分接頭摘要。(圖片來源：DigiKey)

此範例中使用了 15 級 LFSR，可產生長度為 32,767 位元的隨機序列，又稱為 PRBS15 測試序列。使用級數較高的 LFSR 即可拉長序列。PRBS 測試序列有所限制，即測試的持續時間。時脈為 500 kHz 的 15 位元序列需要 65 毫秒 (ms)。一個 31 位元序列需耗時 4295 秒，約 72 分鐘。

圖 2 的範例使用四個移位暫存器產生含有 15 種不同狀態的數據排列模式。請注意，兩種配置都有一個禁止狀態。在 XOR 回饋模型中，不使用全部為 0 的狀態，因為一旦載入後，移位暫存器就會鎖定在該狀態。同樣地，全部為 1 的狀態在 XNOR 實作中為禁止狀態。表 2 與表 3 顯示四位元 LFSR 的兩種配置的數據排列模式，使用的回饋分接頭分別來自第三與第四級。

表 2 與表 3：OR 和 NOR 配置的數據模式如圖 1 所示。(圖片來源：DigiKey)

兩種實作都從已知狀態開始，在 OR 配置中全都是 1，NOR 配置中則全都是 0。這些四位元最大長度 LFSR 都提供 15 種可能的狀態 (2^N-1)，如表格所示。

輸出數據排列模式是週期性的，每 15 個時脈就會重複。此排列模式也具有確定性，在指定配置和已知起始狀態下，即可預測輸出。然而，輸出模式在 15 個計次週期內是隨機的。

設計偽隨機二進位序列產生器

圖 3 的範例使用 Texas Instruments CD4015BM96 雙重四通道靜態移位暫存器以及 CD4030BM96 四通道 XOR 閘，打造一個以 LFSR 實作為基礎的實用且低成本 PRBS 產生器設計。

圖 3：使用 Texas Instruments CD4015BM96 雙重四通道靜態移位暫存器與 CD4030BM96 四通道 XOR 閘的 PRBS15 產生器簡圖。(圖片來源：DigiKey)

此產生器使用 16 個 D 型正反器 (每個 IC 八個)，在第 14 與 15 級設有回饋分接頭，藉此產生 PRBS15 數據排列模式。回饋連結是透過 XOR 閘建立，然後逆轉成為 XNOR 設定的 LFSR。此數據模式的長度為 32767 位元，在 500 kHz 時脈率下的持續時間為 65 ms。若要達成更長的排列模式，可使用更長的移位暫存器，並在回饋分接頭上進行適當變動即可。若將設計延伸到 31 位元模式，會將模式的持續時間增加到 20 億個狀態以上 (在 500 kHz 時脈頻率下約 72 分鐘)。

使用 CD4093BM96 史密特觸發器 NAND 閘 (IC5) 與一個簡易 RC 網路，產生器會在啟動時初始化為全 0 狀態。時脈由一個以將近 500 kHz 運作的簡易 CMOS 振盪器提供。數位輸出可取自任一移位暫存器 Q 輸出。在此範例中，使用 Q₁₄。

圖 4 的示波器中顯示了產生器的輸出以及輸出的快速傅立葉轉換 (FFT)。

圖 4：產生器的輸出 (頂部跡線) 在中段跡線橫向擴大，以便觀察細部結構。產生器輸出的 FFT (底部跡線) 顯示，在低於時脈率十分之一的部分為平譜。(圖片來源：DigiKey)

數位雜訊的 FFT 顯示出脈衝波型的預期 sin(x)/x 響應，且在時脈頻率倍數處都是 0。在大約時脈頻率 10% 處，頻譜相當平坦。這是使用低通濾波器從數位輸出擷取白雜訊的關鍵。

白雜訊產生器

白雜訊是在頻率範圍內頻譜平坦的雜訊。功率頻譜密度以及每單位頻寬功率，在雜訊頻寬範圍內保持恆定。PRBS 產生器會過濾數位雜訊輸出，然後產生白雜訊。

雖然也可以使用類比濾波器，但會限縮在特定時脈頻率。使用有限脈衝回應 (FIR) 低通數位濾波器，濾波器截止頻率會記錄時脈頻率的任何變化。另外，FIR 濾波器可提供非常低的截止頻率，若是類比濾波器的話，則需要非常大的電容。FIR 濾波器會合併移位暫存器輸出的加權總和。在頻域中產生矩形低通濾波器響應所需的加權為時域中的 sin(x)/x (圖 5)。

圖 5：產生器的輸出級採用來自移位暫存器輸出的 sin(x)/x 加權樣本來建置 FIR 低通濾波器。由於 sin(x)/x 加權需有負項，因此會使用差動放大器來加總正負加權分項。(圖片來源：DigiKey)

加權的移位暫存器輸出會在差動放大器中加總，此放大器是由 LM324KDR 四通道運算放大器的三個區段建立。上方的電阻排代表 sin(x)/x 加權中的負項。下方的電阻排則代表正值。輸出值 Q₃ 與 Q₁₂ 沒有相連，因為其代表 sin(x)/x 函數的零交叉點。產生的白雜訊輸出展現出典型的高斯概率密度函數 (PDF) (圖 6)。

圖 6：PRBS 數位雜訊 (頂端兩條跡線) 與類比白雜訊輸出 (從頂端數來第三條跡線)。白雜訊的直方圖 (底部跡線) 展現出典型的鐘形常態曲線或高斯概率密度函數。(圖片來源：DigiKey)

白雜訊訊號是從頂端數下來的第三條。下方提供雜訊的直方圖，呈現出預期的常態曲線或高斯概率分布。白雜訊的頻寬限制在時脈頻率的 5%，即 25 kHz，適合音訊頻率測試用途。

結論

誠如本文所述，可使用現成的 CMOS IC 來產生偽隨機二進位序列及類比白雜訊，以進行通訊與測試用途。所需零件的 BOM 並不昂貴，因此非常適合學術研究、業餘愛好者以及有經濟考量的工程師和技術人員使用。