電流感測的電阻溫度係數

本文將探討以下主題。

1. 什麼是 TCR？
2. 如何判定 TCR？
3. 結構如何影響 TCR 效能？
4. TCR 的應用
5. 如何比較規格書

因果關係

電阻是多種因素的綜合結果，會導致電子在金屬或金屬合金晶格中的活動偏離理想路徑。當電子遇到晶格內的瑕疵或缺陷時就會造成漫射。這會導致行進路徑拉長，進而降低電阻。這些瑕疵與缺陷的導因包括：

• 熱能引起的晶格內活動
• 晶格內其他不同的原子，如雜質
• 晶格有部分或完全缺少 (非晶形結構)
• 晶粒邊界的無序區
• 晶格中的晶體與間隙瑕疵

電阻溫度係數 (TCR，有時寫成 RTC)，是上述不完美的熱能要素特性之一。此變阻變化的效果可隨著溫度返回基準溫度而逆轉，但前提是晶粒結構並未受到極端脈衝／過載事件產生的高溫而改變。若以 Power Metal Strip® 與 Power Metal Plate™ 的產品為例，則是指導致電阻合金超過 350°C 的溫度。

溫度導致的電阻變化會以 ppm/°C 為單位測量，不同的材料會有相當大的差異。舉例來說，錳銅合金的 TCR < 20 ppm/°C (在 20°C 至 60°C 下)，端子所用的銅則約為 3900 ppm/°C。有另一個方式或許能更輕鬆判讀 ppm/°C，那就是 3900 ppm/°C 等於 0.39 %/°C。這看起來是微小的數字，但在考量溫升 100°C 下所產生的電阻值變化後，或許會改觀。若是黃銅，這會導致電阻值產生 39% 的變化。

有個方法能將 TCR 效應視覺化呈現，就是考量材料在溫度變化下的膨脹率 (圖 1)。以兩個不同材質的長條 A 與 B 為例，且兩者長度皆為 100 m。長條 A 的長度會在 +500 ppm/°C 時有所改變，長條 B 則會在 +20 ppm/°C 時改變。溫度變化 145°C 會導致長條 A 的長度增加 7.25 m，長條 B 的長度則僅會增加 0.29 m。以下比例圖 (1/20) 以視覺化方式展示此差異。長條 A 在長度上有相當明顯的改變，長條 B 則無顯著改變。

圖 1：有個方法能將 TCR 效應視覺化呈現，就是在溫度增加時觀察材料的膨脹率。(圖片來源： Vishay Dale)

此現象也適用於電阻，當 TCR 較低時，可在溫度變化下取得更穩定的測量值，而溫度變化的原因可能是來自施加的功率 (導致電阻元件溫度上升) 或環境溫度。

如何測量 TCR

根據 MIL-STD-202 標準的 304 測試方法，TCR 的效能是指在 25°C 基準溫度下的電阻值變化。溫度有所改變，也允許受測裝置在達到平衡後，再測量電阻值。此差異即可用來判定 TCR。針對 Power Metal Strip WSL 機型，TCR 會先在 -65°C 低溫測量，然後在 +170°C 測量。方程式如下。通常電阻值增加且溫度增加，就會產生正 TCR。也請注意，自體發熱下會因為 TCR 而導致電阻值改變。

電阻值 - 溫度係數 (%)：

電阻值 - 溫度係數 (ppm)：

說明：

R1 = 基準溫度下的電阻值

R2 = 工作溫度下的電阻值

t1 = 基準溫度 (25°C)

t2 = 工作溫度

工作溫度 (t2) 通常是依據應用而定。舉例來說，儀器用的溫度範圍通常介於 0°C 至 60°C，軍事應用則通常介於 -55°C 至 125°C。Power Metal Strip WSL 系列提供的 TCR 適用於 -65°C 至 +170°C 的工作溫度範圍，WSLT 系列則適用於高達 275°C 的延伸溫度。

以下表 1 列出本文中相關產品所用的一些電阻材料 TCR。

表 1：多種電阻元件材料的 TCR (ppm/°C)。(圖片來源： Vishay Dale)

圖 2 透過從 25°C 開始增加溫度下的電阻值百分比變化，比較不同的 TCR 位準。

圖 2：以電阻值隨溫度改變的百分比來比較不同的 TCR 位準。(圖片來源：Vishay Dale)

以下方程式可計算指定 TCR 下的電阻值最大變化。

說明：

R = 最終電阻值

R0 = 初始電阻值

α = TCR

T = 最終溫度

T0 = 初始溫度

Vishay 有提供線上版的 TCR 計算器，網址為：https://www.vishay.com/resistors/change-resistance-due-to-rtc-calculator/。

結構如何影響 TCR

相較於傳統的全金屬厚膜電流感測電阻，Power Metal Strip 與 Power Metal Plate 系列提供優異的 TCR 效能。厚膜電流感測電阻採用的材料主要是銀，端子則為銀與黃銅。銀與黃銅都有相似的大 TCR 效能值。

圖 3：Vishay 的 Power Metal Strip 電阻與一般金屬片與厚膜電阻的比較。(圖片來源：Vishay Dale)

Power Metal Strip 電阻系列採用實心黃銅端子 (圖 4 的第 2 項)，此電子束熔接到低 TCR 電阻合金 (第 1 項)，可在低 TCR 時達到最低 0.1 mΩ 的低電阻值。然而，相較於電阻合金 (< 20 ppm/°C)，黃銅端子的 TCR 較高 (3900 ppm/°C)，這對整體 TCR 效能會有影響，因為其實需要較低的電阻值。

圖 4：Vishay Power Metal Strip 電阻的典型結構。(圖片來源：Vishay Dale)

黃銅端子可提供低電阻連接到電阻合金，進而均勻分佈電流到電阻元件，以便大電流應用達到更準確的電流量測。然而，相較於電阻合金 (< 20 ppm/°C)，黃銅端子的 TCR 較高 (3900 ppm/°C)，這在超低電阻值下，會對整體 TCR 效能會重大影響。此現象可在圖 5 中展現，顯示出總電阻值如何受到黃銅端子與低 TCR 電阻合金兩者加成的影響。若要在指定電阻結構下達到最低電阻值，黃銅對 TCR 等級與效能的影響就更為明顯。

圖 5：  若要在指定電阻結構下達到較低電阻值，黃銅對 TCR 等級與效能的影響就更為明顯。(圖片來源：Vishay Dale)

此影響會在不同零件有不同電阻值範圍時發生。舉例而言，WSLP2512 的 TCR 等級在 1 mΩ 時為 275 ppm/°C，WSLF2512 在 在 1 mΩ 時為 170 ppm/°C。WSLF 有較低的 TCR，因為在相同電阻值下，黃銅所加諸的電阻值較小。

凱氏端子與雙端子的比較

凱氏 (四端子) 結構有兩大優勢：提升電流量測可重複性及增進 TCR 效能。凹槽結構可降低測量時的電路內黃銅量。表 2 展現凱氏端子 WSK2512 相較於雙端子 WSLP2512 的優點。

表 2：凱氏端子 WSK2512 與雙端子 WSLP2512 的比較(圖片來源：Vishay Dale)

會有兩大問題產生 (圖 6 的範例為 WSL3637)

• 為何凹槽不一路通到電阻合金以達到最佳 TCR 呢？

  這會引發新的問題，因為黃銅會在受測的電流區產生低電阻率連接。凹槽一路通到電阻合金會導致量測套用到沒有電流的電阻合金部位。這會造成電壓量測值增加。必須要在黃銅 TCR 效應以及量測的準確度與可重複性之間有所妥協。

• 是否可使用四端子墊設計來達到相同結果？

否。即便四端子墊的設計確實有提供更良好的量測可重複性，但也會消除黃銅在量測電路上的效應。電阻仍可運作到相同等級的 TCR。

圖 6：凹槽結構 (在此顯示 Vishay Dale 的 WSL3637) 會將電流感測時的電路內黃銅量降低。(圖片來源：Vishay Dale)

升高結構

凱氏端子零件不限於平面 (或扁平) 類的結構。WSK1216 與 WSLP2726 皆是採用升高結構的電阻範例。目的在於節省板空間，同時又透過低 TCR 電阻合金將電阻部分最大化。在最大化電阻元件與凱氏端子的結合下，可讓電阻在超低電阻值下 (低至 0.0002 Ω) 具有低 TCR、小覆蓋區以及高額定功率。

包層結構與熔接的比較

將一層薄黃銅塗在電阻元件上的端子結構也會影響 TCR與量測可重複性。薄銅層也可透過包層或電鍍方式達成。包層結構是將黃銅片與電阻合金以極高壓力的方式滾軋在一起，以在兩種材料間達到一致的機械性接合。在這兩種結構方式中，黃銅層的厚度通常只有數千分之一英吋而已，可將黃銅效應降至最低並改善 TCR。代價就是，安裝到板上時，電阻值會稍微偏移，因為薄銅層無法讓電流均勻分佈在高電阻合金上。在某些情況下，本文所比較的電阻類型在板安裝時的電阻值偏移甚至會大於 TCR 效應。如需進一步瞭解包層結構，可參閱 https://www.vishay.com/doc?30333。

另一個結構因素也對電阻的 TCR 特性有些許影響，也就是黃銅與電阻合金的屬性可能會偏移，形成超低 TCR 的特性。可能有需要對指定電阻進行詳細的 TCR 測試，以瞭解完整的效能特性。

應用中的 TCR (環境中與施加電力時)

TCR 通常是指電阻在環境或周遭情況中的變化情況，但還有另一個層面要考量，即施加電力時的溫升。施加電力時，因為電能會轉換成熱能，導致電阻溫度上升。施加電力所導致的溫升也是影響 TCR 的因素之一，有時候會稱做電阻功率因素 (PCR)。

PCR 會帶來另一個受結構影響的考量層面，必須依據零件的熱傳導或內部熱阻 (R_thi) 來決定。具有超低熱阻的電阻，在高導熱板上仍可維持較低的電阻溫度。WSHP2818 就是此類產品的例子之一，其採用大型黃銅端子與內部結構，可提供超高導熱效率的結構，因此與施加的電力相比，溫度不會明顯上升。

並非所有規格書都依照相同基準說明

要比較多家製造商的規格並不容易，因為 TCR 的呈現方式有相當多種。有些製造商會列出元件的 TCR，但這僅是產品整體效能的一部份，也忽略端子的效應。最重要的參數其實是包括端子效應在內的組件 TCR，這才能反映電阻在應用中的運作情況。

在其他情況下，TCR 特性只會在有限的溫度範圍內呈現，如 20°C 至 60°C 之間；但有些 TCR 特性則可在較寬廣的工作溫度範圍內呈現，如 -55°C 至 +155°C 之間。在比較這些電阻後，有限溫度範圍的電阻比起寬廣溫度範圍的電阻呈現更好的效能。在負溫度範圍內，TCR 效能通常是非線性且會更糟。製造商可能有提供指定電阻結構的詳細 TCR 曲線與電阻值，可以此支援您的設計。可洽詢 DigiKey 或 Vishay Dale，請來信至 [email protected]。

請參閱圖 7，有顯示非線性 TCR 特性，以及相同電阻在不同溫度範圍內的差異有多少。

圖 7：非線性 TCR 特性範例，以及相同的電阻在不同溫度範圍內的差異有多少。(圖片來源：Vishay Dale)

若規格書列出某個電阻值範圍內的 TCR，代表可能會有更好的效能。在此範圍內的最低電阻值，可界定此範圍內端子效應所帶來的限值。在此相同範圍內最高電阻值的電阻，其 TCR 可能趨零，因為其電阻值大多來自於低 TCR 電阻合金。若是厚膜電阻，則需同時考量電阻薄膜的銀成分與端子效應。查看此比較表時有一點要釐清，就是電阻並非一直都會出現此坡度，有些可能會較平坦，視兩種電阻值材料的 TCR 互動而定。

比較檢查表

此段落的用意是要引導用戶，依據此應用說明提供的詳細資訊，比較不同規格書之間的 TCR。

1. 電阻結構是否相似？
   1. 端子結構屬於包層、電鍍端子，還是實心黃銅端子？
   2. 規格書是否列出電阻合金 TCR，或組件 (總) TCR 的效能參數？要判定並非一直都很容易
2. 溫度範圍
   1. 指定 TCR 的溫度範圍是否相同，如 20°C 至 60°C 或更寬廣？
   2. 呈現的 TCR 值是否可在所有電阻值下進行比較？
3. 設計是否可受惠於凱氏端子，以提升 TCR 效能？
4. 您是否需要更詳盡的資料以滿足設計需求？[email protected]

參考資料：

(1) 來源： Zandman, Simon, & Szwarc Resistor theory and technology 2002 p. 23 - p.24

其他資源：

1. 總覽：Power Metal Strip® 表面黏著電流感測電阻