使用數位濾波器達到高解析度、高速類比數位轉換的原因及方法

我們仍身處類比世界，但數位電子已相當普遍，且立意良好。數位化可透過演算法解決諸多問題，但即便是最佳的數位演算法，在面對類比世界的真實實體時也有其窒礙難行之處。尤其是面對要求高速與高解析度數據採集的應用時更是如此，例如儀表、馬達控制與數據採集系統。

設計人員若想要擷取並處理這類真實世界訊號，面臨的問題在於，要儘速進入數位領域，以免該訊號資訊受損。解決方法其實是利用前端類比低通濾波器 (LPF)，提供簡單的平均演算法 (以減少雜訊)。透過這些作法，適當的裝置即可透過內建的類比數位濾波，提供高解析度、高速的轉換。

本文將概略探討使用連續漸近暫存器 (SAR) 類比數位轉換器 (ADC)，搭配類比 LPF 與平均數位濾波器，達到高解析度、高速轉換時的相關問題，以及為何此濾波器組合會是大多數應用的理想選擇。接著會介紹 Analog Devices 的 AD7606C-18 八通道 SAR ADC，然後說明如何善加利用其 1 MSPS 轉換率、同步取樣轉換器陣列以及靈活的數位濾波器功能。

為了展示如何達到最佳整體效能，本文將 AD7606C-18 結合同樣來自 Analog Devices 的 ADR4525 超低雜訊、高準確度的電壓參考，以便增強 18 位元轉換所需的 SAR 準確性。

類比與數位濾波器的比較

若類比工程師與數位工程師一起討論濾波器，數位工程師可能不想理會類比工程師。但這樣是不對的。任何類比數位 (A/D) 轉換的濾波標準，是要先裝類比 LPF，然後才裝數位濾波器 (圖 )。

圖 1：類比數位訊號鏈先裝類比濾波器才裝數位濾波器的方塊圖。(圖片來源：DigiKey)

在類比 LPF 將高於指定頻寬的較高頻率衰減後，ADC 就會將訊號轉換成數位字組。此步驟完成後，數位濾波器就可對指定頻寬內的訊號進行處理。

數據採集環境中的類比濾波器

類比 LPF 的重要性在 ADC 的輸出端可見端倪。任何通過 ADC 的訊號都有其相關的振幅與頻率。在 ADC 的輸出端，若訊號頻率低於 ADC 的輸入頻寬，訊號的振幅能可靠地維持相同。雖然 A/D 轉換可維持訊號振幅，但訊號的頻率就不是如此了。在高於 ADC 取樣頻率 f_S ½ 的頻率上可觀察到變化，即為奈奎斯特取樣率 (圖 2)。

圖 2：在圖表 (A) 中，輸入訊號的快速傅立葉轉換 (FFT) 呈現圖具有五個頻率組成。在 A/D 轉換後，圖表 (B) 的 FFT 呈現指出，全部五個訊號都在 ADC 取樣頻率 (f_S) 一半以下時發生。(圖片來源：DigiKey)

在圖 2 中，兩個 FFT 呈現圖皆採用 X 軸的對數頻率，以及線性電壓或 Y 軸的振幅。在圖表 (A) 中，類比訊號 FFT 呈現圖指出，ADC 的輸入訊號具有多個高於 ADC 取樣頻率一半 (f_S/2) 的訊號或雜訊。

比較這兩張圖表有助於觀察這五個 FFT 訊號。在 ADC 轉換後，原始訊號的振幅維持相同，但高於圖表 (A) 取樣頻率一半的頻率則「跌落」至圖表 (B) 的 f_S/2 以下。此現象稱為訊號混疊。為了準確擷取訊號，ADC 的取樣率 f_S 必須大於 f_MAX 的兩倍，而根據向農-奈奎斯特取樣原則，f_MAX 則等於訊號的可用頻寬。

在此可看到 ADC 如何將不要的雜訊及訊號永久植入到數位輸出訊號中。此變化會導致無法在轉換器的輸出上判別頻內訊號及頻外訊號間的差異。

有人可能會預期有方法可在這兩種 FFT 呈現圖之間來回切換。然而，一旦轉換發生後，就無法回復及取消了。而且，數學運算也不支援這種類型的來回切換。

回到類比／數位的討論：數位濾波器無庸置疑地可進行平均、有限脈衝回應 (FIR) 或無限脈衝回應 (IIR) 濾波，因此能減少系統雜訊。然而，每個數位濾波器都需要大量的超取樣 (以明顯高於最終輸出數據率的取樣頻率，對訊號進行取樣的過程)，而這相當耗費時間、電力且會降低 ADC 的取樣速度。數位濾波器及轉換器功能永遠都無法克服混疊訊號現象。因此最好的作法是，單純地從一開始就減少較高頻率雜訊，甚至是搭配基本的類比一階 LPF。

平均型數位濾波器

SAR ADC 可透過平均型數位濾波器改善其 DC 雜訊測量。平均型數位濾波器會以一致的時間尺度擷取多次轉換，藉此增加位元數。ADC 使用者可使用平均演算法搭配其控制器、處理器或晶片上平均引擎來擷取多個轉換器樣本。此平均流程會讓轉換組「平滑」，並透過系統雜訊的降低來增進有效的解析度。

實作轉換數據平滑時，涉及以固定取樣率進行多次訊號擷取，然後對預先指定的樣本數進行平均。平均流程已經眾所周知。ADC 結果 (連續樣本 x) 的總和，除以樣本數 (N)，即可得到平均值 (方程式 1)。

方程式 1

此流程可降低輸出數據率到 N 倍，但會拉長系統的趨穩時間。

平均雜訊樣本 (σ_avg) 的標準差，即為原始訊號 (σ_sig) 的標準差除以 N 的平方根 (方程式 2)。

方程式 2

連續樣本，包括不相關雜訊都可在固定訊號平均中引起更多雜訊降低效果。若訊號為 DC 且雜訊組成為隨機，每個平均的連續樣本都會讓訊噪比 (SNR) 改善。

SNR 的改善效果與平均樣本數的平方根呈正比。四個 DC 訊號樣本的平均值 (4¹) 可將轉換器的有效解析度提高 1，且 SNR 提高 6 dB。樣本平均值 16 或 4² 可將有效解析度增加 2，SNR 增加 12 dB。依此邏輯，4^N 的分組大小可將有效位元數從轉換值提高 N，讓系統雜訊達到零，且 SNR 值達無限。

艾倫變異數

SNR 值等於無限當然是無稽之談。在真實世界中，擷取需要的樣本數要花費時間，在這段時間內，系統的漂移度可能會改變。

艾倫變異數，亦稱為雙樣本變異數，會在訊號平均流程中所用的樣本數增加時，顯示出雜訊的變化，如此即可測量時鐘、振盪器、ADC 與放大器的頻率穩定性。艾倫變異數統計分析工具可判定特定系統要達到最佳化時所需的樣本最大數，如此即可透過頻率漂移或溫度效應的資訊預估穩定性。

舉例而言，在系統中，隨時間從 ADC 取得的數據會呈現轉變，如圖 3 所示。

圖 3：在歷時 9 分鐘內取得的 30,000 個 ADC 輸出數據點，呈現出這段時間內些微的數據漂移，導致艾倫變異數的計算出現衰退。(圖片來源： Electronic Design)

變異數演算法會採用多批越來越長的平均值，然後估算每一批的雜訊結果 (圖 4)。

圖 4：對圖 3 的數據點進行艾倫變異數計算。在第 500 點平均值時，此特定 ADC 系統擷取 4.48 位元，或 SNR 增加了 27 dB。(圖片來源：Electronic Design)

圖 4 指出，此特定系統數據點的最小變異數出現在大約 500 次 ADC 輸出平均時，這就是降低雜訊的最佳樣本數平均值。在第 500 點平均值時，此 ADC 系統擷取 4.48 位元，或 SNR 增加了 27 dB。在第 500 點平均值之前及之後，如圖 4 所示，結果都變糟，因為數據漂移會有更大的影響。影響艾倫變異數計算的變數可能是時間、訊號穩定性、漂移、電源供應變化，以及產品老化。若使用數位平均濾波器，則應謹慎利用艾倫變異數工具評估整體系統。

真實世界中的解決方案

SAR 轉換器可提供可編程增益放大器 (PGA) 及數位濾波器功能來增進有效解析度及最低有效位元 (LSB) 電壓。以 Analog Devices 的 AD7606C-18 為例，此產品是 18 位元、1 MPSP 的同步取樣類比數位數據採集系統 (DAS)，具有八通道，各含有類比輸入箝位防護、PGA、LPF 以及一個 SAR ADC。

此裝置亦有類比輸入緩衝器，搭配 1 MΩ 輸入阻抗，以及可編程真正雙極差動、雙極單端、單極單端輸入電壓組態。AD7606C-18 可連接八個不同獨立的輸入感測器或訊號通道。

AD7606C-18 的數位濾波器具有超取樣模式，可對 1 至 256 個 (4⁴) 連續樣本進行平均化。根據艾倫變異數工具，此超取樣功能可改善轉換器數位輸出端的雜訊效能。ADR4525 低雜訊、2.5 V 精密電壓參考可補足 AD7606C-18 DAS 系統，具有 1 ppm/°C 最大溫度係數，以及 1 mV 峰對峰典型輸出雜訊 (圖 5)。

圖 5：AD7606C-18 SAR ADC 搭配 ADR4525 2.5 V 精密電壓參考。此電感的 V1 至 V8 輸入通道具有一階 LPF，全部八個通道可同時取樣。(圖片來源：Analog Devices)

如圖 5 所示，此類型高輸入阻抗 SAR 陣列可直接介接感測器，無需典型的外部驅動放大器。外部感測器增益級也一樣不需要。此外，SAR 轉換器具有內部 PGA 及 LPF 級，可提供訊號處理功能，接著有平均型數位濾波器，可進一步降低雜訊，進而提供更高的有效解析度。此 DAS 可提供 17.1 位元有效解析度，轉換速度為 3.9 ksps。在轉換速度範圍的另一端，此裝置可提供 15 位元有效解析度，以及 1 MSPS 的轉換速度。

AD7606C-18 最快的轉換速度為 1 MSPS，且超取樣等於 1。若轉換器的通道超取樣為 2，或將通道的樣本平均兩次，則轉換速度是最大轉換速度的一半，即 500 ksps。若超取樣等於 4 (或 4¹，即平均的樣本數)，該通道的轉換速度為 250 ksps，以此類推。針對八通道的每一個通道，系統的超取樣值為 256 時可提供 ±10 V 單端範圍、17.1 位元有效解析度 (105 dB SNR)、3.9 ksps 的轉換速度 (表 1)。

表 1：AD7606C-18 的超取樣效能、低頻寬模式。(表格來源： Analog Devices)

SNR 對有效解析度 (有效位元數或 ENOB) 轉換公式如方程式 3 所示。

方程式 3

在轉換速度範圍的另一端且超取樣因數為 1 時，此裝置提供 15 位元有效解析度 (92.5 dB SNR)，以及 1 MSPS 的轉換速度 (表 1)。

AD7606C-18 還有提供進一步的增強功能。因為晶片上有八個分別的 SAR ADC，因此全部八通道可同時取樣。透過此功能，即可讓數位濾波器在所有通道上同時達到高解析度或高速。此外，全部通道皆有校準及診斷能力。

舉例來說，AD7606C-18 的系統相位校準會感測離散輸入濾波器的不匹配情況。此寶貴功能可針對離散元件或使用的感測器判別其中的不匹配情況，以免在同步取樣通道之間發生相位不匹配。此裝置的軟體模式可針對各個通道補償其相位不匹配，方法是將個別通道的取樣瞬間延遲。

系統增益校準會感測離散輸入濾波器的電阻不匹配情況。此能力有助於克服外部電阻不匹配的情況。軟體模式可針對各通道上的增益誤差進行補償，方法是寫入對應暫存器所用的串聯電阻值。

此系統的偏移校準能力會在校準期間配合輸入訊號的偏移。軟體可調整各個通道的外部感測器偏移，或任何外部電阻對的不匹配偏移。

在指定應用中，AD7606 用的 EVAL-AD7606SDZ 板具有軟體，可透過裝置編程，以及波形、直方圖與 FFT 擷取功能，協助進行裝置評估 (圖 6)。

圖 6：AD7606 評估板 (左) 連接到系統展示平台 (SDP) 板 (右)，即可透過 PC 的 USB 連接埠控制評估板。(圖片來源：Analog Devices)

評估板的軟體能讓使用者配置各個通道的超取樣值、輸入範圍、樣本數、以及主動通道選取。此外，此軟體亦可儲存及開啟測試資料檔。 

結論

撇除數位化的變遷外，我們還是身處類比世界，因此設計人員需要類比為主的電子產品來解決高解析度、高速的轉換問題。如本文所述，簡單組合類比 LPF 及平均型數位濾波器，搭配適當的平均樣本數，即可大幅增強 1 MSPS SAR 轉換器的效能。