如何量身打造數位控制迴路的類比元件

由於行動、汽車和物聯網 (IoT) 產品的電氣與電子系統部署腳步加快，且上市時間不斷限縮，因此支援這些系統的 IC 測試必須速度更快且成本更低。

若要達成這些目標，需有靈活性與模組化更出色的自動化 IC 測試平台，並減少元件數量以節省成本和空間。

為了滿足這些需求，設計人員紛紛改用可立即編程的數位控制迴路來取代傳統的類比控制器，以達到迴路穩定性。儘管數位控制器少了電阻、電容和開關，但類比數位轉換器 (ADC) 與數位轉類比轉換器 (DAC) 的解析度與準確度卻會大幅影響數位控制迴路架構的整體準確度。

本文將簡要探討數位控制迴路的優勢，接著將深入瞭解 ADC 吞吐率和訊噪比 (SNR)，以及 DAC 的趨穩時間與雜訊頻譜密度規格，藉此探討各種實作上的挑戰，例如時序與轉換器雜訊的錯誤來源以及管理方式。

隨後還會介紹 Analog Devices 的 AD4630-24 24 位元連續漸近暫存器 (SAR) ADC，以及 Analog Devices 的 AD5791 電壓輸出 DAC。這兩種裝置搭配使用後，就可建立高度準確且靈活的數位控制器，以便用於精密儀器量測。

數位控制迴路

在工程系統中，控制器可確保帶來令人滿意的暫態與穩態行為。類比控制器的實作具有類比輸入和輸出，當中的訊號具有連續的時間間隔，而訊號值則處於連續的振幅範圍內。感測器會測量受控變數，並將其行為與參考訊號加以比較。測試控制行動會採用錯誤訊號，即參考值與實際值之間的差異 (圖 1)。

圖 1：類比系統馬達控制器，使用各種放大器 (U1-U5) 以及一系列預先指定的電阻和電容值。(圖片來源：Quora)

直覺來看，具有連續系統類比輸出的控制器似乎比具有取樣輸出值的數位控制器更優秀 (圖 2)。

圖 2：使用數位控制器配置的量測系統，具備 DAC、兩個 ADC、類比放大器和開關。(圖片來源：Bonnie Baker)

按照邏輯，為了達到更優異的控制，應該會關注類比控制器中持續變動的控制變數或輸出，而非數位結構中定期改變的測量值。

此推論千真萬確。若假定其他所有數位與類比控制因素皆相同，則類比控制的表現會優於數位控制。那麼為何要將傳統控制器從類比改成數位呢？有五個原因：準確度、實作錯誤、靈活性、速度以及成本。

準確度：類比訊號的數位化呈現方式是以 0 和 1 來表示，且通常使用最多 32 位元來呈現單一類比值 (圖 2)。這些轉換會產生微小的數位量化錯誤，需要加以解決。另一方面，類比訊號具有電源漂移與外部雜訊，會造成類比訊號衰減。這些與溫度和時間相關的類比漂移不僅難以控制且花費不低，相比之下，老化與溫度對數位控制器的影響則可忽略不計。

實作錯誤：數位控制器中的實作錯誤可以忽略不計。原因在於，以數位方式處理控制訊號時會使用儲存的數值執行加法與乘法函式，不像類比元件會有溫度漂移誤差，並且電阻、電容和電感在本質上就有準確性不可靠的疑慮。此外，數位控制器的時間常數設定可輕鬆在軟體中修改，但類比控制器可用的時間常數則是固定的。數位控制器的變更可立即生效，能讓儀器適應各種負載條件，還可增進整體測試效率。

靈活性：類比控制器不易靈活運用。硬體設計完成後，若要修改電路板會相當耗時且費用高昂。數位控制器則可輕易修改，甚至可以完全替換程式碼。此外，數位控制器的結構形式並無任何限制，還可輕鬆達成涉及額外算數選項的複雜控制器結構。

速度：運算效能持續指數倍增。效能增進下，就可用極高速率進行訊號的取樣和管理，並將取樣間隔不斷縮短。現代的數位控制器效能等同於連續類比監測系統。

成本：半導體製造領域突飛猛進，促使 IC 成本不斷降低，因此數位控制器更加經濟實惠，即便是針對小型、低成本的應用也是如此。

數位控制器面臨的類比實作挑戰

ADC 和 DAC 位於類比域和數位域的邊界，且都具有多種電氣特性。訣竅在於，探索兩種裝置之間的互補規格，即可讓兩者共存於同個系統。從系統吞吐量的角度來看，確定整體傳輸的速度與雜訊特性至關緊要。

ADC 與 DAC 時序預估

ADC 的吞吐率通常有著明確的定義，並以 MSPS 或 kSPS 為單位。以頻率 Hz 為單位的吞吐時間，是以秒為單位的吞吐率的倒數。吞吐時間是轉換器進行取樣、擷取、數位化和預備後續轉換作業所需的時間。此時間亦是連續轉換應用中的最短轉換時間。規格單位定義了完整輸出字詞的轉換速度。例如，若 ADC 具有數位序列輸出引腳，且轉換器具有 24 位元，則會在整個 24 位元類比輸入轉換送出後，才會開始另一項轉換 (圖 3)。

圖 3：此 ADC 時序圖指出轉換器可接受的數位代碼數量。(圖片來源：Analog Devices)

具有 2 MSPS 規格的 ADC，每 500 ns 會輸出一個完整字詞。遺憾的是，此單一轉換樣本無法呈現出類比數入訊號的全貌。根據奈奎斯特定理，ADC 必須產生至少兩個樣本才能產生類比輸入訊號。為了符合奈奎斯特定理，此過程現在至少需要 500 ns 的兩倍時間 (即 1 µs)。這是建立類比訊號架構的最小樣本數。若要以數位方式重建類比訊號，使用四或八個樣本更為理想。

針對 DAC 規格，DAC 的輸出電壓趨穩時間是指，輸出電壓針對指定的電壓變更，趨穩到指定位準所需的時間 (圖 4)。

圖 4：DAC 出現趨穩時間誤差，反映出達到最終值所需的時間。趨穩時間誤差最糟的情況通常會在輸出介於 100 000 和 011 111 … 輸入程式碼之間時發生。(圖片來源：Analog Devices)

以圖 4 的 DAC 為例，最糟的趨穩時間少於 1 µs。此值的數學倒數等於 1 MHz，其亦等同於 1 MSPS。為了合乎奈奎斯特準則，DAC 必須產生兩個輸出樣本，因此需要兩倍的 1 µs 時間 (即 2 µs)，並且與 ADC 一樣，樣本數越多越好。

最後讓我們談談奈奎斯特定理。根據此定理，要重現訊號至少需要兩個樣本。在此情況下，此定理只會識別訊號頻率。在定理的這一點上，就需要運用常識了。樣本量越大，就要花更多時間收集，但可產生更可靠的訊號重建結果。

ADC 與 DAC 頻率雜訊預估

要定義雜訊，必須瞭解實際的轉換器解析度和均方根 (rms) 雜訊。轉換器標榜的解析度，例如 24 位元、20 位元或 1 ppm，可指出 ADC 或是 DAC 輸出或輸入的數量。例如，24 位元 ADC 每次轉換會產生 24 個輸出代碼，而 20 位元 DAC 針對單次轉換會收集 20 個數位輸入值。即便有了這些值，仍無法定義轉換器的頻率準確度。

轉換器準確度的定義取決於雜訊規格，例如 SNR 或 rms 雜訊。ADC 在整個輸出頻率範圍內的雜訊規格會以典型的 dB SNR 值表示。SNR 能以方程式 1 計算：

 方程式 1

ADC 或 DAC 的規格書會定義該裝置的輸出範圍。雜訊是整個轉換器頻段上的累加和方根 (RSS)。

rms 解析度可用方程式 2 計算：

 方程式 2

若 ADC 的 SNR 為 105.7 dB，rms 解析度為 17.6 位元，這表示轉換器能可靠地處理此程度的準確度。DAC 雜訊規格通常為頻譜雜訊密度值，因此可輕鬆快速轉換 DAC 的實際 rms 解析度。DAC 的輸出雜訊可用方程式 3 計算：

 方程式 3

例如，若 20 位元 DAC 的頻譜雜訊密度為 7.5 nV/√Hz，頻寬為 500 kHz，則 DAC_雜訊等於 5.3 µV (rms)。從此值來看，在 5 V 輸出範圍內，DAC 的 rms 解析度等於 19.8 位元。

數位控制器與精密儀器

有個適合行動、汽車和物聯網 (IoT) 測試電路領域的範例數位控制器元件測試系統，就具有九個元件外加一個離散電阻 (圖 5)。此電路中的元件包括微處理器、ADC、DAC、驅動器放大器、增益可調整儀表放大器，以及 Analog Devices 的 ADG1236 SPDT 開關。微處理器會分別管理 ADC 與 DAC 之間的數位介面與資料，例如 Analog Devices 的 AD4630-24 和 AD5791。

圖 5：數位控制器使用微處理器管理 ADC 與 DAC 之間所傳輸的資料。DAC 需要使用增益輸出驅動器放大器，而 ADC 需要放大器系統來衰減訊號。(圖片來源：Analog Devices)

AD4630-24 是一個 2 MSPS、24 位元 ±0.9 ppm 的積分非線性 (INL) ADC，其 SNR 為 105.7 dB，可產生 17.6 位元 (rms)。在 2 MSPS 的轉換速度下，此 ADC 最少需要四個輸出樣本來建立類比訊號。INL 代表轉換器的 DC 準確度。

AD5791 是一個 20 位元 ±1 LSB、INL 1 µs 趨穩時間 7.5 nV/√Hz 頻譜密度的 DAC，最終可建立 19.8 位元 (rms)。在 1 MSPS 的速度下，此 DAC 需要 4 µs 來準確產生類比訊號。

此系統中的轉換器還需要運算放大器介面來管理輸出驅動和類比增益。圖 5 中，Analog Devices 的 AD8675 是一個 10 MHz、2.8 nV/√Hz 的軌對軌輸出運算放大器。此放大器的雜訊會讓 DAC 系統的位元降至 19.1 (rms)。不過，10 MHz 放大器的頻寬會超過 DAC 的頻寬。

Analog Devices 的 LTC6373 是一個全差動、可編程增益的儀表放大器，可提供增益與隔離能力。若 DAC 級實作 4 V/V 的增益，則 LTC6373 的其中一個增益選項為 0.25 V/V，能讓訊號回到原始值。LTC6373 的數位增益位準具有靈活性，也因此造就了數位控制器的即時特性。

結論

行動、汽車和物聯網電子測試系統面臨著上市時間的壓力，且為了因應快速演變的設計需求，而需昂貴的支援成本，因此改用數位控制迴路來取代傳統的類比控制器。這些迴路可提供更高的準確度和靈活性，更可降低成本，但必須格外謹慎挑選 ADC 和 DAC。

如本文所述，將 Analog Devices 的 AD4630-24 24-位元 SAR ADC 搭配 Analog Devices 的 AD5791 20 位元電壓輸出 DAC，就可建立高度準確且靈活的數位控制器，以便進行精密儀器量測。