類比積分器：如何用於感測器介面、訊號產生和濾波

在電子產品數位化之前，以微分方程式求解為基礎的控制系統，會使用類比運算來解開這些方程式。因此，類比電腦是相當普遍的工具，因為幾乎所有微分方程式求解都需要具有對訊號進行積分的能力。雖然控制系統大多已數位化，且數值積分已經取代類比積分，但還是需要類比積分器電路，以用於感測器、訊號產生和濾波的運算方面。這些應用使用搭載運算放大器的積分器，並在回授迴路內含有電容元件，以便在低功耗應用中提供必要的訊號處理功能。

雖然其效用仍很重要，但是許多設計人員可能容易忽略。本文將概略說明積分器電路，並以 Texas Instruments 的幾款產品為例，針對正確設計、組件選擇及最佳做法提供相關指南，幫助實現卓越效能。

基本型反相積分器

傳統的類比積分器使用運算放大器，並以電容作為回授元件 (圖 1)。

圖 1：基本型反相類比積分器包含一個運算放大器，並在回授路徑中具有電容。(圖片來源：DigiKey)

積分器的輸出電壓 V_OUT 是輸入電壓 V_IN 的函數，可透過方程式 1 計算而得。

方程式 1

基本型反相積分器的增益係數是 -1/RC，此係數會套用到輸入電壓的積分。在實務中，用於積分器的電容容差應該低於 5% 且溫度漂移較低。聚酯電容是個好的選擇。±0.1% 容差的電阻應該用在關鍵路徑位置上。

這種電路存在限制，因為在 DC 部份，電容代表開路，增益會趨於無限大。在運作的電路中，輸出會透過電軌傳輸，並根據非零 DC 輸入的極性，而傳輸至正極或負極電源電軌。藉著限制積分器的 DC 增益，可修正此問題 (圖 2)。

圖 2：新增一個大電阻並與回授電容並聯，這可限制 DC 增益，進而得到一個實用的積分器。(圖片來源：DigiKey)

新增一個高值電阻 (R_F) 並與回授電容並聯，可將基本型積分器的 DC 增益限制在 -R_F/R 值，進而得到一個實用的元件。此種添加作法能解決 DC 增益問題，但的確會限制積分器運作的頻率範圍。檢視真實的電路有助於瞭解此種限制 (圖 3)。

圖 3：TINA-TI 使用真實元件模擬實用積分器。(圖片來源：DigiKey)

此電路使用 Texas Instruments 的 LM324 運算放大器。LM324 是一款出色的一般用途運算放大器，輸入偏壓電流低 (通常為 45 nA)，偏移電壓低 (通常為 2 mV)，增益頻寬乘積為 1.2 MHz。電路輸入是由模擬器的函數產生器以 500 Hz 的方波驅動。這以模擬器示波器上面部分的走線來顯示。電路會對方波進行積分，而輸出是 500 Hz 的三角形函數，如示波器下面部分的走線所示。

DC 增益為 -270 kΩ/75 kΩ 或 -3.6 或 11 dB，可在電路的傳輸函數上看到，如圖 3 的右下格所示。頻率響應以每十倍頻 -20 dB 的速度滾降，從大約 100 Hz 至大約 250 kHz。這是積分器運作的有用頻率範圍，且與運算放大器增益頻寬乘積有關。

Texas Instruments 的 TLV9002 是一款較新的運算放大器。這款 1 MHz 增益頻寬放大器具有 ±0.4 mV 的輸入偏移電壓，以及極低的 5 pA 偏壓電流。作為 CMOS 放大器，此元件旨在用於各種低成本可攜式應用。

設計人員務必要記得，積分器是一種累加性元件。因此，若沒有適當的補償，輸入偏壓電流和輸入偏移電壓會導致電容電壓隨著時間的推移而增加或減少。在此應用中，輸入偏壓電流和偏移電壓相對較低，而輸入電壓會強迫回授電容定期放電。

在使用累加功能的應用中，例如在測量電荷時，積分器必須要有一個機制可重設電壓並建立初始狀態。Texas Instruments 的 ACF2101BU 便有如此的機制。這是一款雙切換式積分器，包含一個內建開關，可將回授電容放電。由於此元件旨在用於需要電荷累積的應用中，因此有著極低的 100 fA 偏壓電流和典型的 ±0.5 mV 偏移電壓。

Texas Instruments 的 IVC102U 是一款類似的切換式積分器／轉阻放大器。此元件主要用於與 ACF2101BU 範圍相同的應用中，但不同的是每個封裝僅包含一個元件。此元件還有三個內部回授電容。裡面包含的開關可將電容組放電並連接輸入來源，如此，設計人員便能控制積分的期間、包含保持運作並將電容的電壓放電。

非反相積分器

基本型積分器會將訊號的積分反相。雖然與基本積分器串聯的第二反相運算放大器能復原原始相位，但可以在單級中設計一個非反相積分器 (圖 4)。

圖 4：採用差動放大器運算放大器配置的非反相積分器可確保輸出相位與輸入相位匹配。(圖片來源：DigiKey)

非反相版的積分器使用差動積分器來保持輸出與輸入訊號處於同相。此種設計會新增額外的被動元件，需要進行配對才能得到最佳效能。輸入與輸出電壓間的關係與基本積分器一樣，只是正負號不同，如方程式 2 所示：

方程式 2

透過使用傳統的運算放大器電路，可以將基本積分器改裝成其他版本。例如，可以增添多個電壓輸入 (V₁、V₂、V₃…)，只要透過各自的輸入電阻 (即 R₁、R₂、R₃…) 加到運算放大器的非反相輸入。產生的累加積分器輸出使用方程式 3 計算得出：

方程式 3

若 R₁=R₂=R₃=R，則其輸出使用方程式 4 計算得出：

方程式 4

輸出是輸入總和的積分。

一些常見的積分器應用

過去，積分器一直都用來解微分方程式。例如，機械加速度是其速度的變化率或導數。速度是位移的導數。積分器可用來取得加速計的輸出，並對其進行一次積分以讀取速度。如果對速度訊號進行積分，則輸出值是位移。這意味著透過使用積分器，單一傳感器的輸出可以產生三種不同的訊號：加速度、速度和位移 (圖 5)。

圖 5：使用雙積分器，設計人員可以從加速計產生加速度、速度和位移讀數。(圖片來源：DigiKey)

加速計的輸入經過積分和濾波後，可得到速度。速度經過積分和濾波後可得到位移。請注意，所有輸出均經過 AC 耦合。這樣就不必處理每個積分器的初始條件。

函數產生器

函數產生器可輸出多種類型的波形，可以用多個積分器構建 (圖 6)。

圖 6：使用三個 LM324 級設計的函數產生器。OP1 是產生方波的鬆弛振盪器；OP2 是積分器，可將方波轉換為三角波；OP3 是另一種積分器，可作為低通濾波器使用，去除三角波的諧波以產生正弦波。(圖片來源：DigiKey)

函數產生器是根據 LM324 (即前述的實用積分器) 而設計。在此設計中，使用了三個 LM324 運算放大器，即圖中所示的 TINA-TI 模擬。第一個 OP1 是作為鬆弛振盪器使用，並在 C1 和電位器 P1 所確定的頻率下產生方波輸出。第二級的 OP2 是以有線方式連接成為積分器，並將方波轉換為三角波。最後一級的 OP3 是以有線方式連接成為積分器，但在功能上是低通濾波器。濾波器能消除三角波中的所有諧波，並輸出基頻正弦波。各級的輸出會出現在模擬器示波器中，如圖 6 右下角所示。

羅氏線圈

羅氏線圈是一類電流感測器，使用纏繞在被測載流導體周圍的撓性線圈來測量交流電流源。這些線圈可用來測量高速電流暫態、脈衝式電流，或 50/60 Hz 線路電源。

羅氏線圈的功能類似於比流器。主要的區別在於羅氏線圈使用空芯，而不是比流器使用的磁芯。空芯的插入阻抗值較低，在測量大電流時會產生較快的反應且無飽和效應。羅氏線圈非常容易使用 (圖 7)。

圖 7：此安裝簡易示意圖顯示了一個纏繞著載流導體的羅氏線圈 (左) 和與此設置等效的電路 (右)。(圖片來源：LEM USA)

LEM USA 的 ART-B22-D300 等羅氏線圈，只是簡單地纏繞在載流導體周圍，如圖 7 左側所示。羅氏線圈的等效電路如右圖所示。請注意，線圈的輸出與測得之電流的導數成正比。積分器可用於擷取感測到的電流。

羅氏線圈積分器的公版設計如圖 8 所示。此設計的特點是在 0.5 至 200 A 範圍內的高精準度輸出 (準確度為 0.5%)，以及在相同電流範圍內具有快速趨穩的輸出，而且在不到 15 ms 內準確度可達到 1% 以內。

圖 8：此羅氏線圈積分器的公版設計使用 Texas Instruments 的 OPA2188，作為設計積分器元件的主要運算放大器。(圖片來源：Texas Instruments)

此公版設計使用 Texas Instruments 的 OPA2188，作為設計積分器元件的主要運算放大器。OPA2188 是一款雙運算放大器，採用自行研發的自動歸零技術，所產生的最大偏移電壓為 25 µV，並且會隨著時間或溫度漂移而趨近於零。增益頻寬乘積為 2 MHz，典型輸入偏壓電流為 ±160 pA。

對於此公版設計，Texas Instruments 選擇了 OPA2188 的原因是偏移和偏移漂移都較低。而且，低偏壓電流可將羅氏線圈上的負載減至最小。

濾波器中的積分器

積分器可用於狀態變數和雙二階濾波器的設計中。這些相關的濾波器類型都使用雙積分器來取得二階濾波器回應。狀態變數濾波器是一種更為有趣的濾波器，這是因為單一設計會同時產生低通、高通和帶通回應。此濾波器使用兩個積分器，以及一個加法器／減法器級，如 TINA-TI 模擬所示 (圖 9)。圖中顯示了低通輸出的濾波器回應。

圖 9：狀態變數濾波器使用兩個積分器和一個加法器／減法器級，以便從同一電路輸出低通、高通和帶通輸出。(圖片來源：DigiKey)

此濾波器拓撲的優點在於，所有三個濾波器參數 (增益、截止頻率和 Q 因數) 都可在設計過程中單獨調整。在本範例中，DC 增益為 1.9 (5.6 dB)，截止頻率為 1 kHz，Q 為 10。

高階濾波器的設計是藉著串聯方式放置多個狀態變數濾波器來實現。這些濾波器通常用於提供類比數位轉換器前端的抗交疊功能，預期可實現高動態範圍和低雜訊。

結論

儘管有時候看起來整個產業都已數位化，但本文討論的範例表明，類比積分器仍然是一個非常有用的多功能電路元件，可用於訊號處理、感測器調節、訊號產生和濾波。