ADC/DAC 教學

作者：Pat Sagsveen

資料提供者：DigiKey

2017-09-13

現今的世界滿佈數位與類比訊號。雖然這些訊號的行為各有不同，但為了達成更大的目標，通常兩種訊號都會用到。想像有一位工程師要控制 HVAC 單元。若規劃要使用微控制器或微處理器，就必須具備類比溫度的判讀能力，溫度可能是無限大值，且必須轉換成以離散步進呈現的二進位表述。類比值的二進位表述接著會由微控制器或微處理器進行處理。這項資料將會由 HVAC 單元用來協助執行流程，以協助維持環境穩定。對於需要由數位系統進行處理的類比值，類比數位轉換器 (ADC) 是必備元件。同樣的，這個理論也能反過來套用在需要轉換成類比訊號的數位訊號。要在線上串流一首歌，牽涉到幾個不同的步驟，可將數位訊號轉換成類比訊號。主機裝置從伺服器接收到的訊號，匯市原始類比訊號的二進位表述。聆聽者並無法理解此二進位資料當中的聲音反應。原始的訊號屬於類比型式，因此最終呈現方式也必須是類比型式。使用數位類比轉換器 (DAC) 便能夠解決這項問題。這類型元件會取得由類比數位轉換器所編碼的二進位碼，然後將其轉換回類比電壓。

對現今的工程師來說，將訊號從類比轉數位或從數位轉類比是無可避免的工作。市面上有許多不同類型的類比數位轉換器以及數位類比轉換器。雖然彼此的架構有所不同，但最終作用非常類似。數位訊號處理作業無法用類比值來進行，這就好比說法語的人無法跟說德語的人溝通一樣，必須要有翻譯人員才行。而 ADC 與 DAC 元件可以像翻譯人員一樣提供協助。當 ADC 查覺到類比電壓時，其工作便是在指定時間內將類比電壓轉換成二進位碼。這表示，ADC 會在一瞬間對類比電壓進行取樣，然後決定如何在 ADC 的輸出端以二進位值表示。此元件每秒所取樣的樣本數會記錄在文件中。舉例來說，Maxim Integrated 的 MAX1118EKA+T 就是此類元件之一。這個元件具有 100 kHz 取樣率，因此每秒能夠對輸入端的類比電壓進行 100,000 次取樣。每秒能進行如此多次取樣，因此此元件能使用二進位表述來準確記錄類比電壓的情況。ADC 的取樣率有時候不夠高，難以精確重現輸入訊號而導致混疊。在此情況下，訊號之間會開始變得無法判別，或彼此混疊。這就像有一台攝影機，每秒只能拍攝 24 個畫格。對大部份應用來說，這樣的規格已經夠用；但若要觀看超快速度移動的畫面，就會發現影像失真。回想一下觀看九零年代末期所錄製的電視節目影片時的體驗。電視上的影像可能會出現閃爍。這是因為電視機本身的更新率比錄影的每秒畫格數快很多。影像之所以失真，是因為影片本質上是一連串的圖片。比起影片中所呈現的畫面，每張圖片之間實際上還有更多細節。使用 ADC 時，也會發生相同的情況。為了避免此情況，必須確保取樣率比需要傳輸的最高頻率高出至少兩倍。這個比例稱為奈奎斯特速率。

使用較高的取樣率能讓元件更加準確，但這不是控制準確度的唯一方法。由於這類元件是將類比訊號轉換成二進位碼，離散步階的數量有限，可用來表示某個時間點的電壓。可用來表示這個數字的位元數，稱之為解析度。ADC 的解析度越高，就可取得更多離散步階。為了進一步詳細說明，必須瞭解如何決定 ADC 能產生的步進數。ADC 具有二進位輸出，代表著電源電壓。若電源電壓為 10 V，且具有 8 位元 ADC，則可能有 256 階。判斷解析度時會使用 2ⁿ 這個方程式。「2」是常數，而 N 是位元數。2⁸ 表示我們會獲得 256 階。使用 256 階搭配 10 V 電源，表示每一階是 39.0625 mV。每一階的二進位碼都不同。若我們逐一檢視 ADC 從最低到最高的所有可用輸入選項，會看到階梯形的曲線。這個階梯代表 ADC 的傳輸功能。圖 1 指出 3 位元 ADC 在 2 V 參考電壓下的傳輸情況。

3 位元 ADC 在 2 V 參考電壓下的傳輸功能示意圖

圖 1：3 位元 ADC 在 2 V 參考電壓下的傳輸功能。(圖片來源：Microchip Technology)

由於位元數為 3，因此可使用 2ⁿ 方程式來計算總階數，如下所示：

如圖 1 所示，000 與 111 之間共有 8 階。每一階都會提高一個 LSB。

誠如上述，ADC 有多種不同類型的架構。三種最常見的 ADC 架構分別是連續漸近暫存器 (SAR)、三角積分 (ΔΣ) 以及管線式轉換器。每個架構都可將類比訊號轉成數位輸出，但作法上彼此仍有些許差異。SAR 會對類比輸入進行取樣並保留，將其轉變成數位訊號後再送出。三角積分轉換器會對一段時間內的樣本取平均，將其轉換為數位訊號。管線式轉換器會將轉換作業分為不同階段，以達到超快轉換速度。每種架構都各有優缺點。SAR 架構相當容易使用，通常較低耗電，並且具有低延遲時間和高準確度。三角積分架構能以低耗電和低成本提供超高解析度和高穩定性，但是速度比起 SAR 與管線式架構慢很多。管線式 ADC 速度較快，且頻寬比前兩種高，但解析度較低且運作時需要消耗較多電力。

連續漸近暫存器

連續漸近暫存器是最受歡迎的 ADC 類型。這些元件通常具有 I²C 或 SPI 介面，但有時候會使用平行輸出介面。為了協助處理類比訊號，SAR ADC 會進行取樣並保留，試著維持訊號恆定。具有比較器，可測量類比輸入，並對照內部 DAC。此 DAC 此時會設定成潛在電壓的二分之一。若輸入訊號高於 DAC，比較器將會輸出 1 的訊號，將其儲存在「連續漸近暫存器」的 MSB 當中。之後 DAC 將會設定為潛在電壓的四分之一，然後重複此流程。DAC 的下一個值是 1/8、1/16，依此遞進，直到所有的位元都已載入到暫存器中為止。有個比喻可協助說明此作用，就是連續加上或不加上砝碼來測量某個物體的重量。下圖 2 說明了這點。

圖 2：連續漸近 ADC 如何從類比值得出數位值的示意圖。(圖片來源：Analog Devices)

一塊大積木 = 45 個單位；第一個測試是使用 32 個各自為 1 個單位的小積木。大積木的重量仍大於這些小積木。因為大積木的重量仍然較重，因此保留這 32 個小積木。下一個測試是再加上 16 個小積木。這樣一來 32 + 16 等於 48，反而太重。因為太重的關係，要捨棄這 16 個小積木。下一個測試是將 8 個積木加到磅秤上，因為 32 + 8 等於 40，所以可以加上這 8 個。然後還可以再加進 4 個積木，讓總數達到 44 個。之後再加進兩個積木，但這樣會變成 46 個單位，這個數量大於 45 個單位，因此要取出這兩個積木。最後會加進一個積木，讓兩邊的積木重量相等。每次要加上積木時，加入的數量會減半。這種方式便代表著 SAR DAC 的取值方式。圖 3 顯示連續漸近暫存器 ADC 的方塊圖。

Analog Devices 的 ADC 功能方塊圖

圖 3：連續漸近 ADC 功能方塊圖(圖片來源：Analog Devices)

Texas Instruments 的 ADS7886SDBVT 就是 SAR DAC 的一個例子。這是一款 12 位元 ADC，表示在 0 V 與供應電壓之間可以取得 4,096 階。取樣率為 1 MHz，表示這個元件每秒會檢視輸入訊號 100 萬次。在將 ADC 納入最終產品前，必須先測試 ADC 的性能，因此製造商通常會製作評估工具來協助測試。ADS7886SDBVT 提供此類評估工具，即 ADS7886EVM。這可大幅簡化測試作業，因為板件上已經搭載所有被動元件，可提供 ADC 測試所需的必要功能。

三角積分 ∆∑

對於需要高解析度與精密度的應用，三角積分轉換器是相當受歡迎的選擇。在三角積分轉換器的應用中，錄音是個很好的例子。三角積分轉換器必須對輸入訊號進行超取樣。對於三角積分轉換器來說，奈奎斯特速率的關聯性並不高，在取樣率高於待取樣訊號的最高頻率約 20 倍時，即可達到最佳工作效果。三角積分轉換器的輸出訊號會饋入數位濾波器與降頻器，對位元流進行處理後產生最終輸出訊號。通常在數位濾波器與輸出端之間會有一個序列介面。Analog Devices, Inc 的 AD7175-2BRUZ 就是三角積分 ADC 例子之一。圖 4 指出 AD7175-2BRUZ 的「功能方塊圖」。

Analog Devices 的 AD7175-2BRUZ 三角積分 ADC 功能方塊圖

圖 4：Analog Devices 的 AD7175-2BRUZ 三角積分 ADC 功能方塊圖。(圖片來源：Analog Devices)

這款三角積分 ADC 具有 24 位元解析度與 250 kHz 取樣率，因此可達到最高 16,777,216 階。也就是說，此元件的解析度比上一個例子更高，但取樣率只有四分之一。如同上一個例子，AD7175-2BRUZ 同樣提供測試用的評估板。這評估板型號是 EVAL-AD7175-2SDZ，能以輕鬆的方式評估 ADC。

管線式

管線式 ADC 的速度最快。「ADC 架構 V：管線式子區間 ADC」一文中有個例子有助於說明如何使用 6 位元管線式 ADC。取樣與保留的做法跟 SAR 類似，但是在進行取樣與保留後，有個 3 位元的子區間 ADC 快閃轉換器會對訊號進行數位化。此 3 位元轉換作業是針對 3 個最高有效位元進行。這個過程會使用子區間 DAC 將訊號轉換回類比訊號。這個輸出訊號會從取樣與保留輸出訊號中去除，在放大後送回第二階段的 3 位元子區間 ADC，以取得剩下的三個最低有效位元。圖 5 的方塊圖能說明此論點。

Analog Devices 的管線式子區間 ADC 功能方塊圖

圖 5：管線式子區間 ADC 功能方塊圖。(圖片來源：Analog Devices)

Texas Instruments 的 ADC10080CIMT/NOPB 是管線式 ADC 的一個例子。這是一款 10 位元 ADC，表示可以取得 1,024 階，且轉換率為 80 MSPS。此元件可用於超音波與造影、儀器、數據採集系統，或是任何需要快速轉換的應用。查看 ADC10080CIMT/NOPB 方塊圖後，就可瞭解此元件如何用上述方式進行設定。圖 6 的方塊圖取自 ADC1008CIMT/NOPB 的規格書。

Texas Instruments 的 ADC10080CIMT/NOPB 功能方塊圖

圖 6：Texas Instruments 的 ADC10080CIMT/NOPB 功能方塊圖。(資料來源：Texas Instruments)

二進位加權 DAC

截至目前為止，本文重點都擺在資料轉換作業中的 ADC 層面，但這只是整個過程的一半而已。二進位資料通常必須轉換回類比訊號。此時就需要用到數位類比轉換器。學校教的第一種 DAC 通常就是二進位加權 DAC。其中必須使用一套電阻系統，其輸出全部都會送到同一個加總電阻。最高有效位元會輸出比最低有效位元更多的電流。只要建立反比例電阻式網路就可達到此效果。由於每個數位碼的二進位位元都具有相同的電壓值，在各個位元上使用反比電阻，更有效的位元就可讓更多電流通過。此特定轉換方法已經不常使用，因為現在有許多更簡單的方法，但這仍是說明 DAC 運作方法的良好起點。此方法最大的困難點在於找到可一同運作的不同電阻。容差必須相當嚴密，因此找幾個相似值的電阻，會比幾個不同值的電阻 (如二進位加權法所用的電阻) 更加簡單。圖 7 使用二進位加權電阻網路的線路圖來說明此架構。

二進位加權暫存器網路的線路圖

圖 7：二進位加權暫存器網路的線路圖。(圖片來源：Georgia Institute of Technology)

電阻串 DAC

另一種常見的 DAC 架構是電阻串 DAC。這是最簡單的架構，但也是最不具有線性的架構，有時候稱為 Kelvin 分壓器。其中具有一系列串聯的等值電阻。這串電阻的頂端具有參考電壓、電阻串前有一個高阻抗電阻，且每個節點都有一個專門用於二進位碼的開關，會在元件讀取二進位碼時關閉。如此一來，就可使用類比電壓值 (受二進位輸入影響)。圖 8 取自 Texas Instruments 提供的一段影片：「電阻串 DAC 是什麼？」。十進位值 2 所選定的二進位碼為 010。010 處的開關現在會關閉，讓該節點的 DC 電壓通行到加總放大器。

電阻串 DAC 的線路圖

圖 8：電阻串 DAC 線路圖。(資料來源：Texas Instruments)

電阻串 DAC 相當容易生產，因為在電阻串的每一個部位都使用相同值的電阻 (排除高阻抗電阻)。Analog Devices Inc 的 AD5683RBRMZ 就是電阻串 DAC 的一個例子。此 16 位元電阻串 DAC 可搭配 SPI 運作。圖 9 指出此元件的功能方塊圖，圖 10 則說明電阻分壓器。此產品也提供評估工具：EVAL-AD5683RSDZ

Analog Devices 的 AD5683RBRMZ 功能方塊圖

圖 9 與 10：Analog Devices 的 AD5683RBRMZ 功能方塊圖 (左)，及其電阻分壓器網路 (右)。(圖片來源：Analog Devices)

R-2R

R-2R 網路是非常常見的 DAC 架構。此架構只使用兩個電阻值，只要 2R 是 R 的兩倍大，值本身便不重要，因此 R-2R DAC 極具擴充能力。無論 DAC 有多少個位元，電阻都只需要兩個值。圖 11 顯示 4 位元 R-2R 梯狀網路。

Analog Devices 的 R-2R DAC 線路圖

圖 11：R-2R DAC 的線路圖。(圖片來源：Analog Devices)

此分壓器網路採用 Thevenin 定理，最終目標是對整個網路取得 Thevenin 等效串聯電阻「R」。每個階段都會讓上一個階段的電壓加倍。舉例來說，若 Vref 為 5 V，則 LSB 最左邊的階段只能夠產生 0.3125 V。從左到右的比例式電壓輸出為：

這個方程式代表所有的數位輸入，X0 為 LSB，X3 為 MSB。使用 5 V 的參考電壓會得出：

在相同邏輯下，若要找出最高有效位元的類比電壓，可以透過以下計算：

若有一個二進位輸入值為 1111，輸出訊號不會等於 5 V。請回想前面對於解析度的討論。若使用 4 位元 DAC，訊號應會有 16 階。這是因為 2⁴ 會得出 16 階。LSB 為 0.3125 V，若要將 0.3125 x 16，會求得 5 的答案。這樣的結果其實具誤導性，因為其中一階包含 0 V 接地電壓，以二進位值 0000 表示。也就是說，可達到的最高電壓是供應電壓減去一個 LSB 電壓。因此可得到 4.6875 V 的結果。

Texas Instruments 的 DAC8734SPFB 是 R-2R DAC 的例子之一。這款 16 位元轉換器能顯示此元件的擴充潛力。此元件的 R-2R 網路配置與上述說明非常類似。圖 12 顯示 DAC8734SPFB 的 R-2R 網路。DAC8734SPFB 也提供評估工具：DAC8734EVM。

Texas Instruments 的 DAC8734SPFB R-2R DAC 線路圖

圖 12：Texas Instruments 的 DAC8734SPFB R-2R DAC 線路圖。(資料來源：Texas Instruments)

ADC/DAC 架構還有許多其他類型，但本文只討論最常使用的幾種架構。在現今的數位訊號處理領域中，這些元件是不可或缺的要素。若是沒有 ADC/DAC，就無法將類比輸出整合到任何數位訊號處理機制當中，反之亦然。外行人可以將這件事視為理所當然，但對於負責將類比元件連接到數位系統的工程師來說，這是要納入考量的重大步驟之一。在想到類比轉數位時，請回想兩個人各自說不同語言的比喻。若這兩個人沒有翻譯員從旁協助，便無法彼此溝通。若未適當利用 ADC/DAC，裝置就要嚴格採用全類比或全數位架構。ADC/DAC 元件是這兩種架構之間的絕佳橋樑。